初三中考数学与圆有关的压轴题 1．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，D 为的中点，过D 作DF⊥AB 于点E，交⊙O 于点F，交弦BC 于点G，连接CD，BF． （1）求证：△BFG≌△DCG； （2）若AC＝10，BE＝8，求BF 的长； （3）在（2）的条件下，P 为⊙O 上一点，连接BP，CP，弦CP 交直径AB 于点H，若△BPH 与△CPB 相似，求CP的长． 2．如图，AB 为⊙O 的直径，D 是的中点，BC 与AD，OD 分别交于点E，F． （1）求证：OD∥AC； （2）求证：DC2＝DE•DA； （3）若⊙O 的直径AB＝10，AC＝6，求BF 的长． 3．如图1，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O，交AC 于点E，BD 平分∠ABE 交AC 于F，交⊙O 于点D，且∠BDE＝∠CBE． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）如图2，延长ED 交直线AB 于点P，若PA＝AO，DE＝2，求的值及AO 的长． 4．如图，已知直角△ABC 中，∠ABC＝90°，BC 为⊙O 的直径，D 为⊙O 与斜边AC 的交点，作∠ECB 使得 CA 平分∠ECB，且CE⊥DE；DE 与 AB 交与点F． （1）猜想并证明直线DE 与⊙O 的位置关系； （2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O 的半径； （3）记△BCD 的面积为S1，△CDE 的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD 的值． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线与AB 的延长线相交于点P，弦CE 平分∠ACB，交AB 于点F，连接BE． （1）利用尺规作图，过点A 作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：△PCF 是等腰三角形； （3）若tan∠ABC＝，BE＝7，求线段PC 的长． 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 是⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD的延长线于点E，F 为CE 的中点，连接BD，DF，BD 与AC 交于点P． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若AC＝2DE，求tan∠ABD 的值； （3）若∠DPC＝45°，PD2+PB2＝8，求AC 的长． 7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD、BC 交于点F．点E 在BF 上，且DE＝EF． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）已知CE＝3，EF＝5，求AB 的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连接AD，过点D 作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD 的延长线交于点N． （1）求证：MN 是⊙O 的切线； （2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）； （3）若 BC＝6，cosC＝，求DN...
