1 / 7 探究含参数不等式的解题策略一、探究解含参数不等式的方法解含参数的有理不等式是高中数学的一个难点内容，而分类讨论是解这类不等式的关键 . 用分类讨论的方法解决问题的基本步骤是：首先，确定讨论对象以及讨论对象的全体的范围； 其次，确定分类标准， 正确合理地分类， 即标准统一、不漏（全面）不重（互斥） ；再次，对所分类步逐一、分级进行讨论，获取阶段性结果；最后，进行归纳小结，综合得出结论. （一）、 解含参数的一元二次不等式1. 二次项系数不含参数，但可分解因式【例 1】：)0(01)1(2axaax2. 二次项系数不含参数，但不可分解因式【例 2】：解关于 x 的不等式：.0)2(2axax2 / 7 3. 二次项系数含有参数【例 3】：解关于 x 的不等式：.01)1(2xaax（二）、 解含参数的一元高次（或分式）不等式【例 4】：解关于 x 的不等式：121222xaxxxaaxx（a 为常数）3 / 7 （三）、对于含参数绝对值不等式和“超越”不等式均可化为整式不等式解之，不再赘述 . 二、探究含参数不等式的恒成立问题若不等式Axf在区间 D 上恒成立 , 则等价于函数xf在区间 D 上的最小值大于 A , 若不等式Bxf在区间 D 上恒成立 , 则等价于函数xf在区间 D 上的最大值小于 B . （一）、改变视角，巧妙“换主”. 处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。【例 5】：对任意]1,1[a，不等式024)4(2axax恒成立，求 x 的取值范围。4 / 7 （二）、分离参数，利用函数的最值求解. 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若afx 恒成立，只须求出maxfx，则maxaf x；若 af x恒成立，只须求出minfx，则minafx，转化为函数求最值。【例 6】：函数( )f xx xab 设常数 b ＜322，且对任意x1,0，( )f x ＜0恒成立，求实数 a 的取值范围（三）、数形结合，直观体现 . 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。【例 7】：若不等式23log0axx在10,3x内恒成立，求实数 a 的取值范围。5 / 7 （四）、化归为二次函数法根据题目要求， 构造二次函数。 结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。1：设)0()(2acbxaxxf，（1）Rxxf在0)(上恒成立00且a；（2）Rxxf在0)(上恒成立00且a。2：设)0()...
