方法四 构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决 .【例 4】 如图，已知球 O 的球面上有四点 A，B，C，D，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝ 2，则球 O 的体积等于________. 解析 如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径，所以|CD|＝ （ 2）2＋（ 2）2＋（ 2）2＝2R，所以 R＝ 62 ，故球O 的体积 V＝4πR33 ＝ 6π. 答案 6π 探究提高 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题 .本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决 .【训练 4】 已知 a＝ln 12 013－12 013，b＝ln 12 014－12 014，c＝ ln 12 015－12 015，则 a，b，c 的大小关系为________. 解析 令 f(x)＝ln x－x， 则 f′(x)＝1x－1＝1－xx . 当 0＜x＜1 时，f′(x)＞0， 即函数 f(x)在(0，1)上是增函数. ∵1＞12 013＞12 014＞12 015＞0， ∴a＞b＞c. 答案 a ＞ b＞ c
