学习必备欢迎下载§14 不等式的证明不等式在数学中占有重要地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛和高考的热门题型 . 证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质，不等式的性分类罗列如下：不等式的性质：.0,0babababa这是不等式的定义，也是比较法的依据 . 对一个不等式进行变形的性质：（1）abba（对称性）（2）cbcaba（加法保序性）（3）.0,;0,bcaccbabcaccba（4）*).(,0Nnbababannnn对两个以上不等式进行运算的性质. （1）cacbba,（传递性） .这是放缩法的依据.（2）.,dbcadcba（3）.,dbcadcba（4）.,,0,0bcaddbcacdba含绝对值不等式的性质：（1）.)0(||22axaaxaax（2）.)0(||22axaxaxaax或（3）||||||||||||bababa（三角不等式）. （4）.||||||||2121nnaaaaaa证明不等式的常用方法有：比较法、放缩法、变量代换法、反证法、数学归纳法、构造函数方法 等.当然在证题过程中，常可“由因导果”或“执果索因”.前者我们称之为综合法；后者称为分析法 .综合法和分析法是解决一切数学问题的常用策略，分析问题时， 我们往往用分析法，而整理结果时多用综合法，这两者并非证明不等式的特有方法，只是在不等式证明中使用得更为突出而已 .此外，具体地证明一个不等式时，可能交替使用多种方法. 例题讲解1．,0,,cba求证：.6)()()(abcaccacbbcbaab2．0,,cba，求证：.)(3cbacbaabccba3．：.222,,,333222222abccabbcabacacbcbacbaRcba求证4．设*21,,,Naaan，且各不相同，求证：.32131211223221naaaann . 学习必备欢迎下载5．利用基本不等式证明.222cabcabcba6．已知,0,,1baba求证：.8144ba7．利用排序不等式证明nnAG8．证明：对于任意正整数R，有.)111()11(1nnnn9．n 为正整数，证明：.)1(131211]1)1[(111nnnnnnnn课后练习1. 选择题(1) 方程 x2-y2=105 的正整数解有 ( ). （A）一组（B）二组（C）三组（D）四组(2) 在 0,1,2, ⋯， 50 这 51 个整数中，能同时被2，3，4 整除的有（）. （A）3 个 （B）4 个（C）5 个（D）6 个2．填空题(1) 的个位数分别为 _________及_________. (2) 满足不等式 104≤A≤105的整数 A 的个数是 x×104+1，则 x 的值 ________. (3) 已知整数 y 被 7 除余数为 5, 那么 y3被 7 除时余数为 ________. (4) 求出任何一组满足方程x2-51y2=1 的自然数解 x 和 y_________. 3. 求三个正整数x、y...
