2020年全国高中数学联赛A卷一试真题+答案VIP免费

汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 1 2020 年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1. 在等比数列 na中，139 a，113 a，则13log1a的值为__________. 2. 在椭圆 中，A 为长轴的一个端点，B 为短轴的一个端点，21, FF为两个焦点. 若02121BFBFAFAF，则21FFAB的值为__________. 3. 设0a，函数 xxxf100在区间a,0上的最小值为1m ，在区间,a上的最小值为2m .若202021mm，则a 的值为__________. 4. 设z 为复数，若izz 2为实数（i 为虚数单位），则3z的最小值为 . 5. 在ABC中，6AB，4BC，边AC 上的中线长为10 ，则2cos2sin66AA 的值为________. 6. 正三棱锥ABCP 的所有棱长均为1，NML,,分别为棱PCPBPA,,的中点，则该正三棱锥的外接球被平面LMN 所截的截面面积为__________. 7. 设 0,ba，满足：关于x 的方程baxx恰有三个不同的实数解321,,xxx，且bxxx321，则ba 的值为__________. 8. 现有10 张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5 中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同.将这10 张卡片放入标号为1，2，3，4，5 的五个盒子中，规定写有ji,的卡片只能放在i 号或j 号盒子中.一种放法称为“好的”，如果 1 号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数，则“好的”放法共有__________种. 二、解答题 9. 在ABC中，22sinA.求CBcos2cos的取值范围. 汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 2 10. 对正整数n 及实数x（ nx 0），定义       11,xnxnCxCxxnf，其中 x 表示不超过实数x 的最大整数，  xxx.若整数 2,nm满足1 2 31,2,1,nmnmfnmfnmf，求mmnnfmnfmnf1,2,1,的值. 11. 在平面直角坐标系中，点CBA,,在双曲线1xy上，满足 ABC为等腰直角三角形.求 ABC的面积的最小值. 汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 3 汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 4 汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 5 汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 6 汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 7 汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢 8