第 1 页 共 6 页 第9 章 定义函数与变换规则 9.1 自定义函数 9.1.1 自定义一元函数 自定义一元函数方法如下： f[x_]:=自选表达式 （1）先看x_与x 功能上的差别(占位符，规则变量，模式变量) （2）再看“=”与“:=”功能上的差别(立即赋值，延时赋值) 第 2 页 共 6 页 9.1.2 自定义多元函数 自定义二元函数的一般形式是 f[u_ ,v_]:=自选表达式 Zhou er 9.1.3 自定义函数的保存与重新调出 已经自定义好的函数，如果希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新调出，保存的方法如下： Save[“文件名”，自定义函数名序列 f，g，…] 第 3 页 共 6 页 Note：Save[“文件名”，变量名 1，变量名 2，…] 查看内容：！！文件名 显示已经使用的全部变量：？Global`* 9.2 纯函数 在 Mathematica 中还常用到一种没有函数名字的函数，这种特殊形式的函数称为纯函数。 9.2.1 纯函数的一般形式 Function[自变量，函数表达式] 第 4 页 共 6 页 9.2.2 纯函数的缩写形式 上面纯函数的一般形式与通常函数的书写形式相比还较麻烦，至少需要输入更多的字符，如果采用函数的缩写形式就会简便得多，缩写形式如下： 函数表达式＆ 另外，符号##表示所有的自变量，##n 表示从第n 个起往后的所有自变量。 f[##, ##2] & [x, y, z] f[x, y, z, y, z] Eg. a=Range[10]; Select[a, Mod[#, 2] == 0 &] 9.3 表达式求值与变换规则 9.3.1 表达式求值 在Mathematica 系统中，所有输入的实体都可称为表达式，系统对表达式的处理过程称为求值过程,求值的结果可能是一个数值、一个图形、一个表达式等等。求值的对象是表达式，求值的结果也是表达式，因此可将求值过程看作是从表达式到表达式的一种变换，或者是一种映射。Mathematica 对表达式的处理系统是由一个求值系统和一个变换规则库组成。变换规则库通常由系统内部已有的函数组成，用户也可新建一些函数加入到规则库中。求值的过程是系统运用库中的各种规则对表达式进行变换，一直到库中没有变换规则可利用为止。新得到的表达式就是对原输入表达式求值的结果。系统的求值能力则是由变换规则库中有些什么规则直接决定。下面先看一个简单例子来说明一下表达式的求值过程： 第 5 页 共 6 页 9.3.2 变换规则 变换规则可分为自动使用的规则与非自动使用的规则两类。 (1) 自动使用的规则 (2)非自动使用的规则 Eg. 2x^y/.{x->2,y->3} (3)带有条件的规则 第 6 页 共 6 页 9.4 表达式的统一形式(略)
