第 1 页（共 15 页）立体几何求角一．解答题（共8 小题）1．如图，在正四棱锥P﹣ABCD 中， PA=AB=a ，E 是棱 PC 的中点．（1）求证： PC⊥BD ；（2）求直线 BE 与 PA 所成角的余弦值．2．如图，已知△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且∠BAC= ∠BCD=90 ° ，AB=AC ，CB=CD ，点 E，F 分别在线段BD，CD 上，沿直线EF 将△EFD 向上翻折使得D 与 A 重合（Ⅰ）求证：AB ⊥CF ；（Ⅱ）求直线 AE 与平面 ABC 所成角．第 2 页（共 15 页）3．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B1C1 中， AB=AC=5 ， BB 1=BC=6 ，D，E 分别是 AA 1 和 B1C的中点．（1）求证： DE⊥BC ；（2）求三棱锥E﹣BCD 的体积．4．如图：ABCD 是平行四边形， AP⊥平面ABCD ，BE ∥AP ，AB=AP=2 ，BE=BC=1 ，∠CBA=60 °（1）求证： EC∥平面PAD ；（2）求证：平面PAC ⊥平面EBC ；（3）求直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值．5．如图所示，四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面 ABCD ，M、N 分别是第 3 页（共 15 页）AB 、PC 的中点， PA=AD=1 ，AB=2 ．（1）求证： MN ∥平面PAD ；（2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ；（3）求点 D 到平面 PMC 的距离．6．如图， 在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD⊥平面 PDC ，AD ∥BC ，PD⊥PB，AD=1 ，BC=3 ，CD=4 ，PD=2 ．（Ⅰ）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（Ⅱ）求证： PD⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值．7．如图，已知三棱锥P﹣ABC ，PA ⊥平面 AB
