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立体几何求角

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第 1 页(共 15 页)立体几何求角一.解答题(共8 小题)1.如图,在正四棱锥P﹣ABCD 中, PA=AB=a ,E 是棱 PC 的中点.(1)求证: PC⊥BD ;(2)求直线 BE 与 PA 所成角的余弦值.2.如图,已知△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且∠BAC= ∠BCD=90 ° ,AB=AC ,CB=CD ,点 E,F 分别在线段BD,CD 上,沿直线EF 将△EFD 向上翻折使得D 与 A 重合(Ⅰ)求证:AB ⊥CF ;(Ⅱ)求直线 AE 与平面 ABC 所成角.第 2 页(共 15 页)3.如图,在直三棱柱ABC ﹣A 1B1C1 中, AB=AC=5 , BB 1=BC=6 ,D,E 分别是 AA 1 和 B1C的中点.(1)求证: DE⊥BC ;(2)求三棱锥E﹣BCD 的体积.4.如图:ABCD 是平行四边形, AP⊥平面ABCD ,BE ∥AP ,AB=AP=2 ,BE=BC=1 ,∠CBA=60 °(1)求证: EC∥平面PAD ;(2)求证:平面PAC ⊥平面EBC ;(3)求直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值.5.如图所示,四棱锥P﹣ABCD 中,底面ABCD是矩形, PA⊥平面 ABCD ,M、N 分别是第 3 页(共 15 页)AB 、PC 的中点, PA=AD=1 ,AB=2 .(1)求证: MN ∥平面PAD ;(2)求证:平面PMC ⊥平面PCD ;(3)求点 D 到平面 PMC 的距离.6.如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中,AD⊥平面 PDC ,AD ∥BC ,PD⊥PB,AD=1 ,BC=3 ,CD=4 ,PD=2 .(Ⅰ)求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值;(Ⅱ)求证: PD⊥平面PBC ;(Ⅲ)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值.7.如图,已知三棱锥P﹣ABC ,PA ⊥平面 ABC ,∠ACB=90 ° ,∠BAC=60 ° ,PA=AC ,M 为第 4 页(共 15 页)PB 的中点.(Ⅰ)求证:PC ⊥BC.(Ⅱ)求二面角 M﹣AC ﹣B 的大小.8.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥底面 ABCD ,且底面 ABCD 为平行四边形, 若∠DAB=60 ° ,AB=2 ,AD=1 .(1)求证: PA⊥BD;(2)若∠PCD=45 ° ,求点D 到平面 PBC 的距离 h.第 5 页(共 15 页)立体几何求角一.解答题(共8 小题)1.如图,在正四棱锥P﹣ABCD 中, PA=AB=a ,E 是棱 PC 的中点.(1)求证: PC⊥BD ;(2)求直线 BE 与 PA 所成角的余弦值.【解答】证明: (1) 四边形 ABCD 为正方形,且PA=AB=a ,∴△PBC ,△PDC 都是等边三角形,⋯(2 分) E 是棱 PC 的中点,∴BE ⊥PC ,DE⊥PC ,又BE∩DE=E ,∴PC...

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