高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第 2 章平面向量（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120 分钟150 分一、 填空题 （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70分.把答案填在题中横线上）1.已知一点 O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量 OD 等于. 2. 有下列四个关系式：①| a· b|=| a| · | b|; ②| a· b|≤| a| · | b|; ③| a· b| ≥ | a| · | b|; ④| a· b| ≠| a| · | b|.其中正确的关系式是. 3. 在 △ ABC 中 ， AB 边 上 的 高 为CD, 若 CB =a, CA =b,a· b=0,| a|=1,| b|=2, 则 AD = . 4.已知向量 a=(2,1),a·b=10,| a+b|=5, 则| b|= . 5.设 x，y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,- 4),且 a⊥c,b∥ c,则| a+b|= . 6.设 a=( 13，tan )，b=(cos ， 32)，且 a∥b，则锐角的值为. 7. 点P 为 △ ABC 所 在 平 面 内 任 一 点 ， 且PA + PB + PC = AB ，则点P 与△ ABC 的位置关系是. 8.对于向量 a、b、c 和实数，下列命题中的真命题是.○1 若 a·b=0，则 a=0 或 b=0;○2 若a=0，=0 或 a=0;○3 若 a2=b2，则 a=b 或 a=- b; ○4若 a·b=a· c ，则 b=c.9. 在△ ABC 所在平面存在一点O 使得 OA + OB+ OC= 0，则面积= . 10.若将向量 a=（ 1，2）绕原点按逆时针方向旋转π4得到向量 b，则 b 的坐标是. 11.已知平面上三点A、B、C满足 | AB |=3 ，| BC |=4 ，| CA |=5 ，则 AB ·BC +BC ·CA +CA ·AB 的值等于. 12.已知点 A（1，-2），若向量 AB 与 a=（2，3）同向， | AB |= 2 13 ，则点 B 的坐标为. 13. 设 OA=(3，1)，OB =(- 1，2)， OC ⊥ OB , BC∥ OA,又 OD +OA=OC ，则 OD 的坐标是. 14.若对 n 个向量 a1，a2，⋯， a n存在 n 个不全为零的实数 k 1,k 2,⋯,k n，使得 k 1a1+k2a2+⋯+knan=0 成立，则称向量a1,a2,⋯,an 为“线性相关”.依此规定，能说明 a1=(1,2),a2=(1,- 1)，a3=(2,10)“线性相关”的实数k 1,k2,k3 依次可以取（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.二、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 80 分）15.(15 分)设 a， b，c，d∈R，求证：（ac+bd）2≤（ a2+b2）（c2+d2）. 16.（15 分）已知实数a，b，c，d，求函数...
