选修1相似三角形的判定及有关性质

选修 4-1 第 1 节一、选择题1．若三角形三边上的高分别为a、b、c，这三边长分别为6、 4、3，则 a∶b∶c＝() A．1∶2∶3B． 6∶4∶3 C．2∶3∶4 D． 3∶4∶6 解析： 由三角形面积公式：12×6a＝12×4b＝12×3c，∴6a＝4b＝3c，设 3c＝k，则 a＝k6，b＝ k4，c＝ k3，∴a∶b∶c＝k6∶ k4∶k3＝2∶3∶4. 答案： C 2．如下图， DE∥ BC，DF ∥AC，AD＝4 cm， BD＝8 cm ，DE＝5 cm ，则线段 BF 的长为() A．5 cm B． 8 cm C．9 cm D． 10 cm 解析： DE∥BC，DF ∥AC，∴四边形 DECF 是平行四边形，∴FC＝DE＝5 cm， DF∥AC，∴BFFC＝BDDA，即BF5 ＝84，∴BF ＝10 cm. 答案： D 3．Rt△ABC 中，∠ CAB＝90°， AD⊥BC 于 D，AB∶AC＝3∶2，则 CD ∶BD＝() A．3∶2 B． 2∶3 C．9∶4 D． 4∶9 解析： 由△ABD ∽△ CBA 得 AB2＝BD·BC，由△ADC∽△ BAC 得 AC2＝DC ·BC，∴CD·BCBD·BC＝AC2AB2＝49，即 CD ∶BD＝4∶ 9. 答案： D 4．已知：如右图，正方形ABCD 的边长为 4，P 为 AB 上的点，且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥ PC，则 PQ 的长为() A．1 B.54C.32D.2 解析： PQ⊥PC，∴∠ APQ＋∠BPC＝ 90°，∴∠ APQ＝∠BCP，∴Rt△APQ∽Rt△PBC，∴APBC＝AQBP. AB＝4，AP∶ PB＝1∶3， ∴PB＝3，AP＝1，∴AQ＝AP·BPBC＝1×34＝34，∴PQ＝AQ2＋AP2＝916＋1＝54. 答案： B 5．已知矩形ABCD ，R、P 分别在边 CD 、BC 上， E、F 分别为 AP、PR 的中点，当P在 BC 上由 B 向 C 运动时，点R在 CD 上固定不变，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是() A．y 是 x 的增函数B．y 是 x 的减函数C．y 随 x 的增大先增大再减小D．无论 x 怎样变化， y 为常数解析： E、F 分别为 AP、PR 中点， ∴EF 是△PAR 的中位线， ∴EF＝12AR， R 固定，∴AR 是常数，即y 为常数．答案： D 6．如右图所示，矩形ABCD 中， AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点 B 落在 AD 边的中点 E 处，则折痕FG 的长为() A．13 B.635C.656D.636解析： 过 A 作 AH∥ FG 交 DG 于 H，则四边形AFGH 为平行四边形．∴ AH＝FG. 折叠后 B 点与 E 点重合，折痕为FG，∴B 与 E 关于 FG 对称． ∴BE⊥FG，∴ BE⊥AH . ∴∠ ABE＝∠DAH ，∴Rt△ABE∽Rt△ DAH . ∴BEAB＝AHAD. AB＝12，AD＝10， AE...