选修5高中数学绝对值三角不等式

第 1 页，共 5 页数学· 选修 4－5( 人教 A 版) 1.1 不等式1．2.1 绝对值三角不等式一 层 练 习1．若 | x－a| ＜m，| y－a| ＜n，则下列不等式一定成立的是( ) A．| x－y| ＜2m B ．| x－y| ＜2nC．| x－y| ＜n－m D ．| x－y| ＜n＋m答案： D 2．设 ab＞ 0，下面四个不等式：①| a＋b| ＞| a| ；②| a＋b| ＜| b| ；③| a＋b| ＜| a－b| ；④| a＋b| ＞| a| －| b|. 其中正确的是 ( ) A．①② B ．①③C．①④ D ．②④答案： C 3．若 a，b∈R，且 | a| ≤3， | b| ≤2，则 | a＋b| 的最大值是 ________，最小值是________．答案： 5 0 不等式和绝对值不等式第 2 页，共 5 页4．已知 p，q，x∈R，pq≥0，x≠0，则 px＋qx ______2 pq( 填“≥”，“≤”，“＞”或“＜” ) ．答案：≥5．若不等式 | x－4| ＋| x－3| ＞a 对一切实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A．( －∞， 1) B ．(1 ，＋∞)C．(3,4) D．[3 ，＋∞)答案： A 6．方程 | x| ＋|logax| ＝| x＋ log ax|( a＞1) 的解集是 ________________．答案： { x| x＞1} 二 层 练 习7．函数 y＝| x－3| －| x＋1| 的最大值是 ________，最小值是 ________．答案： 4 －4 8．| x－A| ＜ε2 ，| y－A| ＜ε2 是| x－y| ＜ε的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件答案： A 9．对于实数 x，y，若| x－1| ≤1，| y－2| ≤1，| x－2y＋1| 的最大值是 ________．解析：| x－2y＋1| ＝| x－1－2( y－2) －2| ≤| x－1| ＋2| y－2| ＋| －2| ≤1＋ 2＋2＝5. 答案： 5 第 3 页，共 5 页三 层 练 习10．设 A( x1，y1) ，B( x2，y2) 是平面直角坐标系xOy 上的两点，现定义点A 到点B 的一种折线距离为ρ ( A，B) ＝| x2－x1| ＋| y2－y1| ，对于平面 xOy 上给定的不同的两点 A( x1，y1) ，B( x2，y2) ，若点 C( x， y) 是平面 xOy 上的点，试证明：ρ ( A，C) ＋ρ ( C，B) ≥ ρ ( A，B) ．证明：由绝对值不等式知，ρ ( A，C) ＋ρ ( C，B) ＝| x－x1| ＋| x2－x| ＋| y－y1| ＋| y 2－y| ≥|( x－x1) ＋( x2－x )| ＋|( y－y 1) ＋( y2－y)| ＝| x2－x1| ＋| y2－y1| ＝ρ ( A，B) ．...