数学 10 道押轴题 一立体几何问题
(立体几何考查难度有所降低,只要求掌握最本的知识即可,但要注意新增内容三视图在立体几何中运用
直三棱柱的直观图及三视图如图，D 为 AC 的中点
（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求此直三棱柱的体积
解:由三视图可知，直三棱柱—中，侧面为边长为 2 的正方形，底面是等腰直角三角形，（1）连 BC 交于 O，连接 OD，在中，O，D 分别是，AC 的中点， 而平面，平面， 平面（2）直三棱柱—中，平面，平面， ，，D 为 AC 的中点，， 平面，① 又， 在正方形，② 由①②，又，（3）ABCD1A1B1C22主视图左视图俯视图ABCD1A1B1CO二解析几何问题(估计解析考查的热点问题应为椭圆和圆,由于圆为新增内容,故选编两道与圆相关的问题)1
已知过点，且方向向量的直线 与圆，相交于两点
（1）求实数 的取值范围；（2）求证：是定值
（3）若为坐标原点，且，求 的值
解:（1）连接 OP，Q 为切点，PQ OQ，由勾股定理得，又由已知PQ=PA，故，即，化简得1． 由，得，PQ= ，故当时，PQ=，即线段 PQ 长的最小值为
2． 设圆 P 的半径为 R，圆 P 与圆 O 有公共点，圆 O 的半径为 1， ，即，且，而 ， 故当时，PQ 的最小值为，此时， 得半径最小值圆 P 方程为2
已知圆，设点是直线上两点，它们的横坐标分别是，点 P 在线段 BC 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA，切点为 A
（1）若，求直线 PA 的方程；（2）若 O 为原点，经过 A，P，M 三点的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值解：（1）设解得或（舍去），，由题意知切线 PA 的斜率存在，设斜率为 ，所以 PA 的直线方程为：，即PA 与圆 M 相切，，解得或所以 PA 的直线方程是或（2），与圆 M 相切于点 A，，经过 A，P，
