千题百炼——高中数学100个热点问题三：第86炼事件的关系与概率运算

第十一章第 86 炼 事件的关系与概率运算概率与随机变量第 86 炼 事件的关系与概率运算一、基础知识1、事件的分类与概率：（1）必然事件：一定会发生的事件，用 表示，必然事件发生的概率为100%（2）不可能事件：一定不会发生的事件，用表示，不可能事件发生的概率为0%（3）随机事件：可能发生也可能不发生的事件，用字母A,B,C 进行表示，随机事件的概率P 0,12、事件的交并运算：（1）交事件：若事件C 发生当且仅当事件 A 与事件 B 同时发生，则称事件C 为事件 A 与事件 B 的交事件，记为 A多个事件的交事件： A1B ，简记为 ABA2An ：事件 A1, A2,, An 同时发生（2）并事件：若事件C 发生当且仅当事件 A 与事件 B 中至少一个发生（即 A 发生或 B 发生），则称事件C 为事件 A 与事件 B 的并事件，记为 A多个事件的并事件： A1B, An 中至少一个发生A2An ：事件 A1, A2,3、互斥事件与概率的加法公式：（1）互斥事件：若事件 A 与事件 B 的交事件 AB 为不可能事件，则称 A,B 互斥，即事件 A 与事件 B 不可能同时发生。例如：投掷一枚均匀的骰子，设事件“出现 1 点”为事件 A ，“出现 3 点”为事件B ，则两者不可能同时发生，所以 A 与 B 互斥（2）若一项试验有n 个基本事件： A1, A2,事件，所以 A1, A2,, An ，则每做一次实验只能产生其中一个基本, An 两两互斥, An 之间均不可能同时发生，从而 A1, A2,（3）概率的加法公式（用于计算并事件）：若 A,B 互斥，则有PAB PA PB例如在上面的例子中，事件 AB 为“出现 1 点或出现 3 点”由均匀的骰子可得11，所以根据加法公式可得：PAB PA PB63（4）对立事件：若事件A 与事件 B 的交事件 AB 为不可能事件，并事件AB 为必然事PA PB件，则称事件B 为事件 A 的对立事件，记为B  A，也是我们常说的事件的“对立面”，对第十一章第 86 炼 事件的关系与概率运算概率与随机变量立事件概率公式：PA 1 P A ，关于对立事件有几点说明：① 公式的证明：因为 A, A 对立，所以 A A   ，即 A, A 互斥，而 AA   ，所以P P AA  PA P A ，因为 P1，从而 PA 1 P A  ② 此公式也提供了求概率的一种思路：即如果直接求事件A 的概率所讨论...