望子成龙学校暑期（七升八）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！ 1 第一讲 无理数与平方根 一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x2＝a（a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当 a>0时，a 的平方根记为±a ； 。 ② 当 a＝0 时，a 的平方根是a ，即 0 ＝0； ③ 当 a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0 有一个平方根，它就是 0 本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0 的算术平方根是 0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当 a≥0 时，a ≥0. 7. 开平方: ①求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数。 ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。 ③平方与开平方互为逆运算. 8. (1) (a )2＝a，(a≥ 0) (2) 2.........(0 )0 .........(0 )......(0 )aaaaaaa 二、【例题精讲】 例 1：判断下列说法是否正确： ① ±6 的平方根是 36；( ) ② 1 的平方根是 1；( ) ③ －9 的平方根是±3；( ) ④ 1 93 6 1； ( ) ⑤ 9 是2)9(的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；( ) ⑦ －5 是 25 的平方根；( ) ⑧ －π是2n的平方根．( ) 例 2：求下列各数的平方根和算术平方根： （1）169； （2）2 2 51 4； （4）10－2； （5）|－2 97 |； （6）172－82． 望子成龙学校暑期（七升八）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！ 2 例3：填空题 (1) 1 2 14的平方根是_________； (2) (－41 )2 的算术平方根是_________； (3) 9-2 的平方根是_________； (4) 若｜x－4｜+yx 2=0, 那么x=__, y=__. (5) 4 等于_________，4 的平方根为_________； 例4：求下列各式中的x: （1）9（x2＋1）＝34； （2）（3x－1）2＝25 三、【同步练习】 A 组 1．填空题 （1）0.16 的平方根是__________，0.16 的平方是_________. （2）若17 是m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是_____. （3）9 的平方根是_____，8 1 的算术平方根是_____. （4）若2a＝2，则 a＝_____. （5）(－4)3 的相反数的倒数的平方根是_____. （6）___...
