优选法 一、 一个真实案例 某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用,科研人员经过研究发现,找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。 由经验知道,退火温度的范围为[1400,1600]CC,因此,试验范围为[1400,1600]CC。如果不考虑其他次要因素,则该金 属 丝 的质 量 指 标( )f t 是 温 度 t的函 数 , 其 中[1400,1600]t。由于目标函数( )f t 的具体表达式不知道,因此,该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验,求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。 (华罗庚先生 70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例) 分析: 尽管目标函数( )f t 的具体表达式不知道,但是根据经验可知:从退火温度的最低点 1400C开始,随着t的增大,质量指标( )f t 的函数值随之增大;当达到最佳退火温度 0t时,随着t的继续增大,一直到最高点 1600C,质量指标( )f t的函数值随之减少。也就是说, ( )f t 是在试验区间内先增后减的单峰函数,其中只有唯一的一个最优点。 试验方法讨论: 1、 等分法 通常的想法是:在试验区间[1400,1600]上均匀取点试验,就可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。例如,若要求精度达到12 0 ,我们只要在 1231 91 4 1 0 ,1 4 2 0 ,1 4 3 0 ,,1 5 9 0tttt 各点进行试验,通过比较各点的试验结果,就能找到最佳试验点。例如,若发现 91 4 9 0t 是其中最好的点,就可以断定最佳退火温度必在区间(1480,1500)上。在生产实际中,就可以把 1490C作为最佳退火温度。 问题:每一次试验都需要较高的成本,而上述等分法均匀取点,试验时没有考虑已经获得的质量指标( )f t 的信息,往往需要作大量试验才能获得较好的结果。因此等分法是一种浪费的方法。 需要找到一种更节约的方法。 2、 优选法(0.618法-黄金分割法) (受到蜂巢结构的启发) 具体步骤如下: 先在试验区间的 0.618处做第一次试验,第一点的温度为: (0 .6 1 81 6 0 01 4 0 00 .6 1 81 4 0 01 5 2 0 C第一次点大 小)小 ()第二次试验:在第一次点关于中心对称的点,即第二次的温度为 1 6 0 01 5 2 01 4 0 01 4 8 0 C第二次点大第一次点小 比较上面的两次结果,如果 1480C点较好,去掉1520C(称之...