第 9 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第 3 章?3.2.2 第 1 课时奇偶性的概念?(含答案详解) 1、3.2.2 奇偶性第 1 课时 奇偶性的概念学习目标核心素养1.理解奇函数、偶函数的定义．2．了解奇函数、偶函数图象的特征．3．把握推断函数奇偶性的方法.1.借助奇(偶)函数的特征，培育直观想象素养．2．借助函数奇、偶的推断方法，培育规律推理素养．函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件设函数 f(x)的定义域为 I，假设∀x∈I，都有－x∈I 结论 f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图象特点关于 y 轴对称关于原点对称思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示：定义域关于原点对称．1．以下函数是偶函数的是( )A．y＝xB．y＝2x2－3C．y＝ 2、D．y＝x2，x∈[0,1]B [选项 C、D 中函数的定义域不关于原点对称，选项 A 中的函数是奇函数，8n 应选 B.]2．以以以下图象表示的函数具有奇偶性的是( )A B C DB [B 选项的图象关于 y 轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]3．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a－1)是奇函数，那么 a 等于( )A．－1 B．0C．1D．无法确定 C [ 奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即 a＝1.]4．假设 f(x)为 R 上的偶函数，且 f(2)＝3，那么 f(－2)＝________.3 [ f(x)为 R 上的偶函数，∴f(－ 3、2)＝f(2)＝3.]函数奇偶性的推断【例 1】 推断以下函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝[解] (1)函数的定义域为 R，关于原点对称．又 f(－x)＝(－x)3＋第 10 页精品文档---下载后可任意编辑(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数 f(x)是奇函数．(2)由得 x2＝1，即 x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，8n 不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数 4、也不是偶函数．(4)函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称．f(－x)＝即 f(－x)＝于是有 f(－x)＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．推断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：(2)图象法：1．以下函数中，是偶函数的有________．(填序号)①f(x)＝x3；② f(x)＝|x|＋1；③ f(x)＝；④ f(x)＝x＋；⑤ f(x)＝x2，x∈[－1,2]．②③ [对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，那么为奇函数；对于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，那么为偶...
