求数列的通项 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例1.等差数列 na是递增数列,前n 项和为nS ,且931,,aaa成等比数列,255aS .求数列 na的通项公式. 解:设数列 na公差为 )0(dd 931,,aaa成等比数列,∴9123aaa , 即)8()2(1121daadadad12 0d, ∴da 1………………………………① 255aS ∴211)4(2455dada…………② 由①②得:531 a,53d ∴nnan5353)1(53 点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。 变式1:已知数列,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式:__________; 2.公式法:已知nS (即12( )naaaf n)求na ,用作差法:11,(1),(2)nnnSnaSSn。 例2.已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn.求数列 na的通项公式。 解:由1121111aaSa 当2n时,有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa 1122 ( 1),nnnaa ,)1(22221nnnaa……,.2212 aa 11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn 经验证11 a也满足上式,所以])1(2[3212nnna 点评:利用公式211nSSnSannnn求解时,要注意对 n 分类讨论,但若能合写时一定要合并. 变式2:① 已知{}na的前n 项和满足2log (1)1nSn ,求na ; ②数列{}na满足11154,3nnnaSSa,求na ; 3.作商法:已知12( )na aaf n 求na ,用作商法:(1),(1)( ) ,(2)(1)nfnf nanf n 。 例3如 数 列}{na中 ,,11 a对 所 有 的2n都 有2321naaaan , 则53aa______ ; 4.累加法: 若1( )nnaaf n 求na :11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n 。 例 4. 已知数列 na满足211 a,nnaann211,求na 。 解:由条件知:111)1(1121nnnnnnaann 分别令)1(,,3,2,1nn,代入上式得)1( n个等式累加之,即)()()()(1342312...