求数列的通项公式及前n项和

求数列的通项 1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 例1．等差数列 na是递增数列，前n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS ．求数列 na的通项公式. 解：设数列 na公差为 )0(dd 931,,aaa成等比数列，∴9123aaa ， 即)8()2(1121daadadad12  0d， ∴da 1………………………………① 255aS  ∴211)4(2455dada…………② 由①②得：531 a，53d ∴nnan5353)1(53 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 变式1：已知数列,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：__________； 2.公式法：已知nS （即12( )naaaf n）求na ，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。 例2．已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn．求数列 na的通项公式。 解：由1121111aaSa 当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa 1122 ( 1),nnnaa  ,)1(22221nnnaa……，.2212 aa 11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa        ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn 经验证11 a也满足上式，所以])1(2[3212nnna 点评：利用公式211nSSnSannnn求解时，要注意对 n 分类讨论，但若能合写时一定要合并． 变式2：① 已知{}na的前n 项和满足2log (1)1nSn ，求na ； ②数列{}na满足11154,3nnnaSSa，求na ； 3.作商法：已知12( )na aaf n 求na ，用作商法：(1),(1)( ) ,(2)(1)nfnf nanf n 。 例3如 数 列}{na中 ，,11 a对 所 有 的2n都 有2321naaaan ， 则53aa______ ； 4.累加法： 若1( )nnaaf n 求na ：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n 。 例 4. 已知数列 na满足211 a，nnaann211，求na 。 解：由条件知：111)1(1121nnnnnnaann 分别令)1(,,3,2,1nn，代入上式得)1( n个等式累加之，即)()()()(1342312...