线性系统的根轨迹法

第四章 线性系统的根轨迹法闭环系统的性能由闭环零极点分布决定。当开环传递函数中某个参数变化时，闭环系统特征方程的系数也相应变化，闭环极点也要改变（解根难）。研究闭环极点随开环某参数变化而变化的规律，进而讨论闭环系统性能的变化趋势，是具有理论和实际工程意义的课题。（调参、设计等）。根轨迹的特点：●图解法，简单；●特别适用于研究当系统的开环参数变化时，系统性能的变化趋势问题；●近似方法，不十分精确。§4.1 根轨迹的基本概念1、根轨迹的概念：当开环系统某一参数从 0 到∞变化时，闭环极点在 S 平面上变化所描绘出的轨迹。例 1：系统如右： 根轨迹增益。闭环传递函数为： 闭环特征方程为：特征根为： , 当系统参数（或）从零变化到无穷时，闭环极点的变化情况如表4-1 所示。表 4-1 、=0～时系统的特征根000-20.50.25-0.3-1.710.5-1-121-1+j-1-j52.5-1+j2-1-j2∞∞-1+j∞-1-j∞ 3、闭环零极点与开环零极点之间的关系：例 2：系统如右：●闭环零点=前向通道的零点+反馈通道的极点（不随变化，易得 到，不必专门研究。）● 闭环极点与开环零点，开环极点和根轨迹增益都有关系（需专门研究）。4、根轨迹方程：例 3、如右系统令 1+G(s)=0,如 右系 统 、设 开环 传递 函数可写为 ● 开环增益于根轨迹间的关系：(者除外) （根轨迹方程）例 4、系统开环极点分布如右图所示，分别讨论是否在根轨迹上。● 任一点 S,总可以有一个与之对应，满足模值条件，但它不一定在根轨迹上（不一定满足相角条件）。● 满足相角条件的 S，也一定有对应的使之满足模值条件，所以相角条件是判定 S 在不在根轨迹上的充要条件。● 当 S 满足相角条件时，它一定在根轨迹上，所对应的值，由模值条件确定。§4.2 绘制根轨迹的基本法则1、 起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数少于开环极点个数 ，则有条根轨迹终止于无穷远处。起点：终点：2、根轨迹的分支数及对称性：3、实 轴上的根轨迹：从实轴最右端的开环零极点算起，奇数开环零极点到偶数开环零极点间一定是根轨迹，否则一定不是证明：见右图为例说明∴S是根轨迹上的点。● 定理：当开环极点有 2 个，开环零点有 1 个，并且在复平面上有根轨迹时，则复平面上的根轨迹一定是以零点为圆心的圆弧。证明:（见下面两页）要求：对于二阶系统的根轨迹，一定要能画的熟练准确。例：例 ：单 位反 馈系 统其 开环 传递...