162-第1课时-二次根式的乘法

16．2 二次根式的乘除第 1 课时二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入计算：(1)×与；(2)×与.思考：对于×与呢？从计算的结果我们发现×＝，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子·＝成立的条件是( )A．x≤2 B．x≥－1C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】 二次根式的乘法运算 计算：(1)×；(2)×；(3)6×(－3)；(4)·.解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)×＝＝；(2)×＝＝＝4；(3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；(4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－.方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，假如被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质 化简：(1)；(2)；(3).解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简．解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；(2)＝＝＝×＝12×5＝60；(3)＝＝·＝|x＋3y|.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为 cm，宽为 cm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为 rcm.因为矩形木相框 的 面 积 为 × ＝ 168π(cm2) ， 所 以 πr2 ＝168π，r＝2cm(r＝－2 舍去)．答：这个圆的半径是 2cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作沟通，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培育．