281-第1课时-正弦函数

28．1 锐角三角函数第 1 课时 正弦函数 1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点)2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)一、情境导入 牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点 A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数 如图，sinA 等于( )A．2 B. C. D.解析：根据正弦函数的定义可得 sinA＝，故选 C.方法总结：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA.即 sinA＝＝.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题探究点二：正弦函数的相关应用【类型一】 在网格中求三角函数值 如图，在正方形网格中有△ABC，则 sin∠ABC 的值等于( )A. B. C. D．10解析： AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝.故选 B.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型二】 已知三角函数值 ， 求直角三角形的边长 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则 AB 的长为( )A. B．6 C．12 D．8解析： sinA＝＝＝，∴AB＝6.故选 B.方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 6 题【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合 已知等腰三角形的一条腰长为 25cm，底边长为 30cm，求底角的正弦值．解析：先作底边上的高 AD，根据等腰三角形三线合一的性质得到 BD＝BC＝15cm，再由勾股定理求出 AD，然后根据三角函数的定义求解．解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D. AB＝AC＝25cm，BC＝30cm，AD 为底边上的高，∴BD＝BC＝15cm.由勾股定理得 AD＝＝20cm，∴sin∠ABC＝＝＝.方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型四】 在复杂图形中求三角函数值 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，假如 AD＝9，DC＝5，E 为 AC 的中点，求sin∠EDC 的值．解析：首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据直角三角形的性质可得 DE＝EC，根据等腰三角形性质可得∠EDC＝∠C，进而得到 sin∠EDC＝sin∠C＝.解： AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， AD＝9，DC＝5，∴AC＝＝. E 为 ...