ｘｘ考 点函数模型 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 老师用书）§ ２．７函数模型和函数的综合应用 对应学生用书起始页码 Ｐ４３ （ ２） 反比例函数模型 ：ｙ ＝ ｋ （ ｋ＞ ０） ，增长特点是在单调区间１．指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征函数性质 ｙ ＝ ａｘ （ ａ＞１） ｙ ＝ ｌｏｇ ａｘ （ ａ＞１） ｙ ＝ ｘα （ α＞０）在（０，＋∞ ）上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢 随 α 值变化而不同图象的变化 随 ｘ 值的增大 图象与 ｙ 轴接 近 于平行 随 ｘ 值的增大图 象与 ｘ 轴接近于平行 随 α 值变化而不同２．几种常见的函数模型（１） 直线模型：一次函数模型 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０） ． 图象增长的特点是直线式上升（ ｘ 的系数 ｋ ＞ ０） ，通过图象可以直观地认识它 ， 特例是正比例函数模型 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋ＞０） ． 内 ｙ 随 ｘ 的增大而减小．（３） 指数函数模型：ｙ ＝ ａ·ｂｘ ＋ｃ（ ｂ＞０，ｂ≠１，且 ａ≠０） ，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快 （ ｂ＞ １，且 ａ＞０） ．常形象地称之为“ 指数爆炸” ．（ ４） 对数函数模型：ｙ ＝ ｍｌｏｇａ ｘ＋ｎ（ ａ＞０，ａ≠１，且 ｍ≠０） ，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢（ ａ ＞ １，且ｍ＞０） ．常形象地称之为“ 蜗牛式增长” ．（ ５） 幂函数模型：ｙ ＝ ａ·ｘｎ ＋ｂ（ ａ≠０） ，其中最常见的是二次函数模型 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０） ．其特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大 （ ａ＞０） ．（ ６） “ 对勾” 函数模型： 形如 ｆ（ ｘ） ＝ ｘ＋ ａ （ ａ ＞ ０， 且 ｘ ＞ ０） 的函数模型，在现实生活中也有着广泛的应用，常利用“ 基本不等式” 求最值，有时也利用函数的单调性讨论其性质．
