贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的图像与性质学案2-人教版高三全册数学学案

课 题：6.1-1-正弦函数和余弦函数的图像与最值(2 课时)第一课时：教学目标：1. 掌握正弦函数和余弦函数的定义，能够用正弦函数线作正弦函数图像，掌握五点法作正弦函数和余弦函数图像；掌握正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值。2. 在作图的过程中，进一步理解正弦函数和余弦函数的定义；领悟用函数图像研究函数性质的方法。3. 巩固数形结合思想。教学重点：正弦函数和余弦函数的定义、图像和最值教学难点：用正弦函数线作正弦函数图像教学过程：复习：(1) 函数概念；(2) 弧度制；(3)三角函数线。正弦函数和余弦函数的定义：对任意一个实数 x 都有唯一确定的值 sinx 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做正弦函数，表示为 y＝sinx，x∈R。对任意一个实数 x 都有唯一确定的值 cosx 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做余弦函数，表示为 y＝cosx，x∈R。对概念的理解：(1)正弦函数和余弦函数的定义域为 R；(2) 正弦函数和余弦函数的值域为[－1，1]。用正弦函数线作正弦函数图，教师讲解。先作 y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，再利用函数周期性作其它区间的图像。思考：作正弦函数图像的关键点有哪些？对于函数 y＝sinx，x∈[0,2π]而言， (0,0)、(,1)、(π,0)、(,－1)和(2π,0)是作图的关键点。——五点法作图练习：利用五点法作出 y＝－sinx，x∈[0,2π]的图像。注意：可以用五点法作图，也可以用图像变换的方法作图！——应该启发学生。思考：如何作余弦函数的图像？由 cosx＝sin (x＋)知：将 y＝sinx 图像左移即可得到 y＝cosx 图像！思考：能否用五点法作余弦函数图像？(0, 1)、(,0)、(π,－1)、(,0)和(2π, 1)是余弦函数图像的五个关键点。练习：(1)利用五点法作出 y＝cos x，x∈[－π,π]的图像。(2)利用五点法作出 y＝cos (x－)，x∈[0,2π]的图像。思考：为什么要作函数图像？——数形结合，研究函数性质。正弦函数的最大值与最小值：(1) 当 sinx＝1，即 x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；(2) 当 sinx＝－1，即 x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝－1。余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。(1) 当 cosx＝1，即 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；(2) 当 cosx＝－1，即 x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。[例 1] 求下列函数的定义域。(1) y＝解：2sinx－1≠0，即 sinx≠，则 x≠2kπ＋且 x≠2kπ＋(k∈Z)所求函数的定义域为{x| x≠2kπ＋且 x≠2kπ＋，k∈Z}(2) y＝解：c...