贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数学案3-人教版高三全册数学学案

三角函数练习题一、 三角函数的图像与性质 [例 1] 已知点落在角 θ 的终边上，且 θ[0,2π)，则 θ 的值为( )A. B. C. D.[思路点拨] 由三角函数定义求出 tan θ 值，再由 θ 的范围，即可求得 θ 的值．[解析] tan θ＝＝＝－1，又 sin>0，cos<0，所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)，所以 θ＝.[答案] D1．(辽宁高考)已知 sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则 tan α＝( )A．－1 B．－ C. D．12．已知 α(－π，0)，tan(3π＋α)＝a(a>0，且 a≠1)，则 cos的值为( )A. B．－ C. D．－二、三角函数图像变换及函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式[例 2] (陕西高考)函数 f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 α∈，f＝2，求 α的值．[解] (1) 函数 f(x)的最大值为 3，∴A＋1＝3，即 A＝2. 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期 T＝π.∴ω＝2.∴函数 f(x)的解析式为 y＝2sin＋1.(2) f＝2sin＋1＝2，∴sin＝. 0<α<，∴－<α－<.∴α－＝，∴α＝.3．(济南一模)将函数 y＝cos的图像上各点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴是( )A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝4．(天津高考)将函数 f(x)＝sin ωx(其中 ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则 ω 的最小值是( )A. B．1 C. D．25．(衡水模拟)若函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图像如图所示，M，N 分别是这段图像的最高点与最低点，且·＝0，则 A·ω＝( )A. B. C. D.三、三角函数的性质[例 3] (北京高考)已知函数 f(x)＝.(1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)的单调递增区间．[解] (1)由 sin x≠0 得 x≠kπ(k∈Z)，故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为 f(x)＝＝2cos x(sin x－cos x)＝sin 2x－cos 2x－1＝sin－1，所以 f(x)的最小正周期 T＝＝π.(2)函数 y＝sin x 的单调递增区间为．由 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得 kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．所以 f(x)的单调递增区间为和.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求 y＝A...