2014 三角函数新课标高考专题一、 三角函数的图像与性质 高考对本部分内容的考查，一般主要是小题，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图像及其性质进行求值、参数值域、单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数关系的应用等．[例 1] 已知点落在角 θ 的终边上，且 θ[0,2π)，则 θ 的值为( )A. B. C. D.[思路点拨] 由三角函数定义求出 tan θ 值，再由 θ 的范围，即可求得 θ 的值．[解析] tan θ＝＝＝－1，又 sin>0，cos<0，所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)，所以 θ＝.[答案] D1．(辽宁高考)已知 sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则 tan α＝( )A．－1 B．－ C. D．1解析：选 A 由 sin α－cos α＝sin＝，α∈(0，π)，解得 α＝，所以 tan α＝tan ＝－1.2．已知 α(－π，0)，tan(3π＋α)＝a(a>0，且 a≠1)，则 cos的值为( )A. B．－ C. D．－解析：选 B 由题意可知 tan(3π＋α)＝，所以 tan α＝，cos＝cos＝sin α. α∈(－π，0)，∴sin α＝－.二、三角函数图像变换及函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像的平移和伸缩变换以及根据图像确定 A、ω、φ 问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档，主要考查识图、用图能力同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力．[例 2] (陕西高考)函数 f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 α∈，f＝2，求 α的值．[思路点拨] (1)利用最值求出 A 的值．再利用函数图像相邻两条对称轴之间的距离求出周期，从而得出 ω＝2，进而得解；(2)结合已知条件得出关于角 α 的某一个三角函数值，再根据 α 的范围易求得 α 的值．[解] (1) 函数 f(x)的最大值为 3，∴A＋1＝3，即 A＝2. 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期 T＝π.∴ω＝2.∴函数 f(x)的解析式为 y＝2sin＋1.(2) f＝2sin＋1＝2，∴sin＝. 0<α<，∴－<α－<.∴α－＝，∴α＝.3．(济南一模)将函数 y＝cos的图像上各点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴是( )A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝解析：选 D y＝cos――――――...
