第一章 解三角形 本章回顾1．三角形中的边角关系设△ABC 中，边 a，b，c 的对角分别为 A，B，C.(1)三角形内角和定理A＋B＋C＝π.(2)三角形中的诱导公式sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，tan(A＋B)＝－tan C，sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝cot .(3)三角形中的边角关系a＝b⇔A＝B；a>b⇔A>B；a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b.(4)三角形中几个常用结论① 在△ABC 中，a＝bcos C＋ccos B(其余两个略)；② 在△ABC 中，sin A>sin B⇔A>B；③ 在△ABC 中，tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C.2．正弦定理(1)正弦定理在△ABC 中，角 A，B，C 的对边边长分别为 a，b，c，则＝＝＝2R.其中 R 是△ABC 外接圆半径．(2)正弦定理的变形公式正弦定理反映了三角形的边角关系．它有以下几种变形公式，解题时要灵活运用．①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②sin A＝，sin B＝，sin C＝；③sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；④＝，＝，＝.3．余弦定理(1)余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝a2＋c2－2accos B；c2＝a2＋b2－2abcos C.(2)余弦定理的推论 1cos A＝；cos B＝；cos C＝.4．三角形的面积三角形面积公式S△＝aha＝bhb＝chc；S△＝absin C＝acsin B＝bcsin A；S△＝(a＋b＋c)r (r 为△ABC 内切圆半径)；S△＝(R 为△ABC 外接圆半径)；S△＝.5．解三角形的常见类型及解法在三角形的六个元素中，若知道三个，其中至少一个元素为边，即可求解该三角形，按已知条件可分为以下几种情况：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a ，B ，C)正弦定理由 A＋B＋C＝180°，求角 A；由正弦定理求出 b 与 c.在有解时只有一解．两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边 c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角．在有解时只有一解．三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角 A、B；再利用 A＋B＋C＝180°，求出角 C.在有解时只有一解．两边和其中一边的对角(如 a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角 B；由 A＋B＋C＝180°，求出角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 c.可有两解，一解或无解.6．已知两边及一边对角解三角形，解的个数的判断在△ABC 中，以已知 a，b，A 为例判断方法如下表：A 为锐角图形关系式a＝bsin Absin A
