拓展课 变力做功和机车的启动拓展点一 变力做功的计算W＝Flcos α，此公式中 F 为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：1.化变力为恒力(1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。(2)平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即 F 是位移 l 的线性函数，则平均力F＝，由 W＝Flcos α 求功。例如：弹簧由伸长 x1被继续拉至伸长 x2的过程中，克服弹力做功 W＝·(x2－x1)。(3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。例如：质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 WFf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。2.图像法(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。(2)如图乙所示，l 轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l 轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。[试题案例][例 1] 如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力 Ff的大小不变，求摆球从 A 运动到竖直位置 B 时，重力 mg、绳的拉力FT、空气阻力 Ff各做了多少功？【思路点拨】解析 因为拉力 FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即 WFT＝0。重力在整个运动过程中大小、方向始终不变，重力的方向竖直向下，小球的位移在竖直方向上的投影 OB＝l，所以 WG＝mgl。空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题。如果将 AB 分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成直线，在每一小弧段上 Ff的大小、方向可以...
