1.3函数的基本性质

1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值第一课时 函数的单调性三维目标定向〖知识与技能〗（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。〖过程与方法〗借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。〖情感、态度与价值观〗渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。教学重难点〖重点〗函数单调性的概念。〖难点〗熟练运用定义判断、证明函数的单调性。教学过程设计一、问题情境设疑引例：画出一次函数和二次函数的图象。（几何画板）问题：以上两个图象有什么特征？——“上升”、“下降”上升：随着 x 的增大，相应的 f (x)也增大；下降：随着 x 的增大，相应的 f (x)减小。二、核心内容整合1、函数的单调性的概念：问题：如何用数学语言描述“随着 x 的增大，相应的 f (x)也增大”？——学生探究。增函数：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1 , x2，当 x1 < x2时，都有 f (x1) < f (x2)，那么就说函数 f (x)在区间 D 上是增函数。1学生类比得出减函数：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1 , x2，当 x1 < x2时，都有 f (x1) > f (x2)，那么就说函数 f (x)在区间 D 上是减函数。〖知识提炼〗同增异减注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2；当时，总有或，分别是增函数和减函数。2、函数的单调性的定义如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做的单调区间。3、基本初等函数的单调性（1）一次函数：当 a > 0 时，在上是增函数；当 a < 0 时，在上是减函数。（2）反比例函数：当 k > 0 时，在和上是减函数；当 k < 0 时，在和上是增函数。（3）二次函数：当 a > 0 时，在上是增函数，在上是减函数；2yoxyoxoyxyox当 a < 0 时，在上是减函数，在上是增函数；三、例题分析示例例 1、如图是定义在区间[– 5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例 2、物理学中的玻意耳定律（k 为正...