二次函数综合——二次函数与等腰三角形的点存在性问题

二次函数综合——二次函数与等腰三角形的点存在性问题适用学科数学适用年级初三适用区域北师大版课时时长（分钟）120知识点1.二次函数综合 2.等腰三角形的性质 3.等腰三角形的判定4.相似三角形的性质 5.勾股定理 6.二次函数解析式的确定教学目标1.熟练运用所学知识解决二次函数综合问题2.灵活运用数形结合思想教学重点巧妙运用数形结合思想解决综合问题教学难点灵活运用技巧及方法解决综合问题教学过程 一、复习预习1.二次函数的基础知识2.等腰三角形的性质3.相似三角形的性质 二、知识讲解考点 1 二次函数的基础知识 1.一般地，如果 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a≠0），那么 y 叫做 x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2是最简单的二次函数．2.二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与 x 轴的两个交点坐标 x1，x2才能求出此解析式；对于 y=ax2+bx+c 而言，其顶点坐标为（－，）．对于 y=a（x－h）2+k 而言其顶点坐标为（h，k）， 由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．考点 2 等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形的腰与它的高的关系直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。考点 3 相似三角形的性质1.相似三角形对应角相等，对应边成正比例。2.相似三角形的...