解三角形 （一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第 1 课时 三角形中的有关问题1．正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：⑴ 已知两角和一边，求其他两边和一角；⑵ 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．2．余弦定理： 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．⑴ 已知三边，求三角；⑵ 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角．3．三角形的面积公式： 例 1. 在△ABC 中，已知 a＝，b＝，B＝45°，求角 A、C 及边 c．解 A1＝60° C1＝75° c1＝A2＝120° C2＝15° c2＝变式训练 1：(1)的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则 （ ）A． B． C． D．解：B 提示：利用余弦定理（2）在△ABC 中，由已解三角形正弦定理余弦定理正弦定理的变形形式余弦定理的变形形式解三角形应用举例测量实习典型例题基础过关知识网络考纲导读高考导航知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.B. C.D. 解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在△ABC 中，已知，，则的值为（ ）A B C 或 D 解：A 提示:在△ABC 中，由 知角 B 为锐角（4）若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是 ．解： 提示：由可得（5）在△ABC 中，= ．解：提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得例 2. 在△ABC 中，若 sinA＝2sinB cos C， sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC 的形状．解：sinA＝2sinBcosCsin(B＋C)＝2sinBcosCsin(B－C)＝0B＝Csin2A＝sin2B＋sin2Ca2＝b2＋c2∠A＝90°∴ △ABC 是等腰直角三角形。变式训练 2：在△ABC 中，sinA=，判断这个三角形的形状.解：应用正弦定理、余弦定理，可得 a=，所以 b（a2－b2）+c（a2－c2）=bc（b+c）.所以（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）.所以 a2=b2－bc+c2+bc.所以 a2=b2+c2.所以△ABC 是直角三角形.例 3. 已知在△ABC 中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角 A、B、C．解：由...
