考点一四种命题及其关系1.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析如图，若a＝A1A，b＝AB，c＝B1B，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.故选A.答案A2.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q“：x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.綈p∧綈qC.綈p∧qD.p∧綈q解析依题意，命题p是真命题.由x>2⇒x>1，而x>1D/⇒x>2，“因此x>1”“是x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.答案D3.(2014·陕西，8)“原命题为若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.答案B4.(2013·天津，4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③解析对于①，设原球半径为R，则V＝πR3，r＝R，∴V′＝π×＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差不一定相等；对于③，圆心(0，0)，半径为，圆心(0，0)到直线的距离d＝＝，故直线和圆相切，故①③正确.答案C5.(2012·湖南，2)“命题若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A.若α≠，则tanα≠1B.若α＝，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α＝“解析命题若α＝，则tanα＝1”“的逆否命题是若tanα≠1，则α≠”，故选C.答案C6.(2011·陕西，1)设a，b是向量，“命题若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A.若a≠－b，则|a|≠|b|B.若a＝－b，则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|，则a≠－bD.若|a|＝|b|，则a＝－b解析 逆命题是以原命题的结论为条件，条件为结论的命题，∴这个命题的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝－b.答案D考点二充分条件与必要条件1.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，“则A∩B＝A”“是A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.答案C2.(2015·陕西，6)“sinα＝cosα”“是cos2α＝0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα⇒/sinα＝cosα，故选A.答案A3.(2015·安徽，3)设p：11，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当11，得x>0，∴qp，故选A.答案A4.(2015·重庆，4)“x＞1”“是log(x＋2)＜0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由x＞1⇒x＋2＞3⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，“故x＞1”“是log(x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.答案B5.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.答案B6.(2015·福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，“则l⊥m”“是l∥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m垂直于平面α，当l⊂α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立.故选B.答案B7.(2015·天津，4)设x∈R，“则|x－2|＜1”“是x2＋x－2＞0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由...
