第 2 课 时 函 数 的 定 义 域 和 值 域一、定义域：1 ．函数的定义域就是使函数式 的集合.2 ．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x) 的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1 ．函数y ＝f (x) 中，与自变量x 的值 的集合.2 ．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）例如：① 形如y ＝，可采用 法；② y ＝，可采用 法或 法；③ y ＝a[f (x)]2 ＋bf (x)＋c ，可采用 法；④ y ＝x －，可采用 法；⑤ y＝x －，可采用 法；⑥ y ＝可采用 法等.例1. 求下列函数的定义域：（1 ）y=; (2)y=; (3)y=.解：（1 ）由题意得化简得即故函数的定义域为{x|x＜0 且x≠-1}.（2 ）由题意可得解得故函数的定义域为{x|-≤x≤且x≠±}.（3 ）要使函数有意义，必须有即∴x≥1, 故函数的定义域为［1 ，+∞ ）.变式训练1 ：求下列函数的定义域：（ 1 ） y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=基础过关典型例题+lgcosx;解：（1 ）由得所以-3＜x ＜2 且x≠1.故所求函数的定义域为（-3，1 ）∪(1,2).（2 ）由得∴函数的定义域为（3 ）由, 得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0 ，1 ］，求下列函数的定义域.（1 ）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1 ）0≤3x≤1, 故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0, ］.（2 ）仿（1 ）解得定义域为［1 ，+∞).（3 ）由条件，y 的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.（４）由条件得讨论：①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a ］;②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.综 上 所 述 ： 当 0≤a≤时 ， 定 义 域 为 ［ a ， 1-a ］ ； 当 -≤a≤0 时 ， 定 义 域 为 ［ -a ，1+a ］.变式训练2 ：若函数f(x)的定义域是［0 ，1 ］，则f(x+a)·f(x-a)（0 ＜a ＜）的定义域是 （ ） A. B.［a ，1-a ］ C.［-a ，1+a ］ D.［0 ，1 ］解：B 例3. 求下列函数的值域：...
