2011届高三数学一轮复习学案之《§5.3.三角函数图象与性质（1）》新人教A版VIP专享

一轮复习学案 §5. 3.三角函数图象与性质（1） ☆复习目标：1．理解正弦、余弦函数,正切函数的图象和性质； 2．会用”五点法”画正弦、余弦函数的简图.☻基础热身：1. 在下列函数中，同时满足：① 在（0,）上递减；②以 2为周期；③是奇函数.（ ）A.y=tanx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=sinxcosx2. 函数 y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）A. B. C. D. 3. 函数 y=acosx+b(a,b 为常数)的最大值是 1，最小值是-7，那么 acosx+bsinx 的最大值是 ( )A.1 B.4 C.5  D.74. 若动直线 x=a 与函数 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为（ ）A.1 B. C. D.2☻知识梳理：1. 画出正弦函数、余弦函数、正切函数的简图2.“五点法”作图10.作在上的图象时,先作关键作用的五个点是 、 、 、 、 ；20.作在上的图象时,先作关键作用的五个点是 、 、 、 、 .3.三角函数的性质☆ 案例分析：例 1. 求下列函数的值域：（1）y=; (2)y=sinx+cosx+sinxcosx; (3)y=2cos+2cosx.例 2. 求函数 y=2sin的单调区间. 例 3.(1)已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=( ) （A） (B) (C)－ (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 定义域值域对称性周期单调性奇偶性对称轴： 对称中心: 单调增区间 单调减区间 对称轴： 对称中心: 单调增区间 单调减区间 对称 : 单调 区间 例 4. 已知函数 f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.参考答案:基础热身：1.C 2. 答案 C 3. 答案 C 4. 答案 B例 1. 解 （1）y===2cos2x+2cosx=2-. 于是当且仅当 cosx=1 时取得 ymax=4,但 cosx≠1, ∴y＜4，且 ymin=-,当且仅当 cosx=-时取得. 故函数值域为. （2）令 t=sinx+cosx,则有 t2=1+2sinxcosx, 即 sinxcosx=. 有 y=f(t)=t+=. 又 t=sinx+cosx=sin， ∴-≤t≤. 故 y=f(t)= (-≤t≤), 从而知：f(-1)≤y≤f(),即-1≤y≤+. 即函数的值域为. （3）y=2cos+2cosx=2coscosx-2sinsinx+2cosx=3cosx-sinx =2=2cos. ≤1 ∴该函数值域为［-2，2］.例 2. 解 方法一 y=2sin化成 y=-2sin. 1 分 y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为 （k∈Z), (k∈Z), ∴函数 y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定 2k+≤x-≤2k+（k∈Z), 即 2k+≤x≤2k+（k∈Z), 2k-≤x-≤2k+（k∈Z), 即 2k-≤x≤2k+（k∈Z). 11 分 ∴函数 y=2sin...