10.5 二项式定理●知识梳理1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础.2.二项展开式的性质是解题的关键.3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等.●点击双基1.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于A.29 B.49 C.39 D.1解析：x 的奇数次方的系数都是负值，∴｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜=a0－a1+a2－a3+…－a9.∴已知条件中只需赋值 x=－1 即可.答案：B2.（2004 年江苏，7）（2x+）4的展开式中 x3的系数是A.6B.12C.24D.48解析：（2x+）4=x2（1+2）4，在（1+2）4中，x 的系数为 C ·22=24.答案：C3.（2004 年全国Ⅰ，5）（2x3－）7的展开式中常数项是A.14B.－14C.42D.－42解析：设（2x3－）7的展开式中的第 r+1 项是 T=C （2x3）（－）r=C 2·（－1）r·x，当－+3（7－r）=0，即 r=6 时，它为常数项，∴C （－1）6·21=14.答案：A4.（2004 年湖北，文 14）已知（x +x）n的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中 x5的系数是_____________.（以数字作答）解析： （x +x）n的展开式中各项系数和为 128，∴令 x=1，即得所有项系数和为 2n=128.∴n=7.设该二项展开式中的 r+1 项为 T=C （x ）·（x）r=C ·x，令=5 即 r=3 时，x5项的系数为 C =35.答案：355.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且 a∶b=3∶1，那么 n=_____________.解析：a∶b=C ∶C =3∶1，n=11.答案：111●典例剖析【例 1】 如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.解：展开式中前三项的系数分别为 1，，，由题意得 2×=1+，得 n=8.设第 r+1 项为有理项，T=C ··x，则 r 是 4 的倍数，所以 r=0，4，8.有理项为 T1=x4，T5=x，T9=.评述：求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，用待定系数法确定 r.【例 2】 求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项.解法一：（｜x｜+－2）3=（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）得到常数项的情况有：①三个括号中全取－2，得（－2）3；②一个括号取｜x｜，一个括号取，一个括号取－2，得 C C （－2）=－12，∴常数项为（－2）3+（－12）=－20.解法二：（|x|+－2）3=（－）6.设第 r+1 项为常数项，则 T=C ·（－1）r·（）r·|x|=（－1）6·C ·|x|，得 6－2r=0，r=3.∴T3+1=（－1）3·C =－20.思考讨论（1）求（1+x+x2+...
