5 二项式定理●知识梳理1
二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础
二项展开式的性质是解题的关键
利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等
●点击双基1
已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于A
1解析：x 的奇数次方的系数都是负值，∴｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜=a0－a1+a2－a3+…－a9
∴已知条件中只需赋值 x=－1 即可
（2004 年江苏，7）（2x+）4的展开式中 x3的系数是A
48解析：（2x+）4=x2（1+2）4，在（1+2）4中，x 的系数为 C ·22=24
（2004 年全国Ⅰ，5）（2x3－）7的展开式中常数项是A
－42解析：设（2x3－）7的展开式中的第 r+1 项是 T=C （2x3）（－）r=C 2·（－1）r·x，当－+3（7－r）=0，即 r=6 时，它为常数项，∴C （－1）6·21=14
（2004 年湖北，文 14）已知（x +x）n的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中 x5的系数是_____________
（以数字作答）解析： （x +x）n的展开式中各项系数和为 128，∴令 x=1，即得所有项系数和为 2n=128
设该二项展开式中的 r+1 项为 T=C （x ）·（x）r=C ·x，令=5 即 r=3 时，x5项的系数为 C =35
答案：355
若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且 a∶b=3∶1，那么 n=_____________
解析：a∶b=C ∶C =3∶1，n=11
答案：111●典例
