2012年高二数学 第2章（第4课时）平面向量的线性运算（3）教案 新人教A版必修4

课 题： 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解授课类型：新授课奎屯王新敞新疆 课时安排：1 课时奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程： 一、复习引入：差向量的意义： = , = , 则=  即  可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．示例：已知非零向量 ，作出 + + 和( )+( )+( ) == + + =3==( )+( )+( )=3（1）3 与 方向相同且|3 |=3| |；（2）3 与 方向相反且|3 |=3| |2．实数与向量的积：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作：λ（1）|λ |=|λ|| |（2）λ>0 时 λ 与 方向相同；λ<0 时 λ 与 方向相反；λ=0 时 λ =3．运算定律 结合律：λ(μ )=(λμ) ①第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ②第二分配律：λ( + )=λ +λ ③结合律证明：如果 λ=0，μ=0， = 至少有一个成立，则①式成立如果 λ0，μ0，  有：|λ(μ )|=|λ||μ |=|λ||μ|| ||(λμ) |=|λμ|| |=|λ||μ|| | ∴|λ(μ )|=|(λμ) | 如果 λ、μ 同号，则①式两端向量的方向都与 同向；如果 λ、μ 异号，则①式两端向量的方向都与 反向奎屯王新敞新疆 从而 λ(μ )=(λμ)第一分配律证明：如果 λ=0，μ=0， = 至少有一个成立，则②式显然成立如果 λ0，μ0， 当 λ、μ 同号时，则 λ 和 μ 同向，∴|(λ+μ) |=|λ+μ|| |=(|λ|+|μ|)| |用心 爱心 专心1|λ +μ |=|λ |+|μ |=|λ|| |+|μ|| |=(|λ|+|μ|)| | λ、μ 同号 ∴②两边向量方向都与 同向 即 |(λ+μ) |=|λ +μ | 当 λ、μ 异号，当 λ>μ 时 ②两边向量的方向都与 λ 同向；当 λ<μ 时 ②两边向量的方向都与 μ 同向，且|(λ+μ) |=|λ +μ | ∴② 式成立第二分配律证明：如果=，=中至少有一个成立，或λ=0，λ=1 则③式显然成立.当 ， 且 λ0，λ1 时（1）当 λ>0 且 λ1 时在平面内任取一点 O，作 λ λ 则+ λ +λ由作法知 ，∥有OAB=OA1B1 ||=λ||∴...