1.1.2 从函数视角研究数列沪教版高二年级第一学期课本中第 6 页写道：“从函数的观点看，数列可以看成是以正整数集（或其子集）为定义域的函数。”数列是一个定义在正整数集（或其子集）上的特殊函数。从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围，引导学生利用函数去研究数列问题，能使解数列的问题更有新意和综合性，更能有效地培养学生的思维品质和创新意识。因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题。一、 数列通项公式、求和公式与函数关系通过对数列中的通项公式以及前 n 项和公式等这些特殊的函数关系的概念理解与分析，引导学生充分认识，和 n 的对应关系，从而利用概念，鼓励学生主动探究，挖掘出数列通项公式、求和公式与函数的内在联系，使学生知识系统化，培养学生数学整体意识，用联系发展的眼光学习数学。在教学实践过程中，通过学生的自主学习，发挥他们的主体作用，归纳出数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数） 数列前 n 项和公式对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数） 我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前 n 项和看成是关于 n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。例 1：等差数列中，，则 1分析：因为是等差数列，所以是关于 n 的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n, )三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如下），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。 例 2:等差数列中，，前 n 项和为，若，n 为何值时最大？分析：等差数列前 n 项和可以看成关于 n 的二次函数 =，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。 2例 3：等差数列和等比数列首项均为 1，且公差不等于 1，公比，则集合{(n,an)|}一定含有元素 分析：等差数列，由于首项为 1，即，所以它的图像是必过（1，1）的一条直线，而等比数列首项为 1，公比为 q，，故，它表示指数函数图像向右平移一个单位得到，必过（1，1），所以此集合中必定含有元素（1，1）。 二、构建函数，揭示数列本质新课...
