2012高中数学 2.2等差数列的性质教案 新人教A版必修5

等差数列的性质考情分析：1、本节知识点既出现在选择填空题，也常出现在解答题中，难度中等偏高；2、客观题突出“小而巧”主要考察性质的灵活应用，主观题考查较全面，一般都是综合全章的综合题。教学目标：1、让学生学会等差数列的性质的内涵，2、了解高考出题的动向和出题方式，探究高考规律，掌握解题的基本方法。3、锻炼灵活应用性质来解题的能力。教学重点、难点： 等差数列性质的归纳及应用教学方法：合作探究，训练归纳教 具：多媒体教学过程：一、知识探究性质一：若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列教法：（1）让学生举例观察，采用归纳法导出性质；（2）有能力的推导该性质，以便达到理解知识发展规律。例题 1、已知等差数列的前 n 项和为，且，，试求。 教学方法：让学生合作探讨，找出解题方法；提问学生演板。 解法一 因为，，，…，，成等差数列，设公差为 d，前 10 项的和为：，∴。 ∴前 11 项的和。 解法二 设等差数列的公差为 d， 则， ∴数列成等差数列。 ∴， 即。 ∴。 解法三 设等差数列的公差为 d， 则 。 又， 。用心 爱心 专心1 由得 ， ∴。 ∴。点评 解法一是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前 n 项的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数列的求和定义及等差数列中两项的关系。熟记等差数列的这些性质常可达到简化解题的目的。练习 1、（2012 预测题）已知是等差数列，前 m 项和为=30，前 2m 项和为=100，则 3m项和 。2102. 已知等差数列的前 n 项和为，且 S6=2, S9=5,则 S15= 15性质二、等差数列中（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为 0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。教法：（1）让学生举例观察，采用归纳法导出性质；（2）有能力的推导该性质，以便达到理解知识发展规律。例 2、 在等差数列中，，，。（1）求公差 d 的取值范围；（2）指出在，，…，中，哪个值最大，并说明理由。教学方法：让学生合作探讨，找出解题方法；提问学生演板。解：（1）(2)用心 爱心 专心2练习 3.（2010 安徽卷理）已知 na为等差数列，1a +3a +5a =105，246aaa=99，以nS表示 na的前n 项和，则使得nS 达到最大值的n 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 [解析]：由...