2012高中数学 2.3等差数列的前n项和（一）学案 新人教A版必修5

2.3 等差数列的前 n 项和（一）教学目标：1．掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程和思想方法．2．会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 3.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思教学重点：等差数列 n 项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题授课类型：新授课课时安排：1 课时内容分析： 本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和奎屯王新敞新疆解决数列和的最值问题奎屯王新敞新疆等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第 k 项与倒数第 k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现奎屯王新敞新疆通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等差数列的定义： na －1na=d ，（n≥2，n∈N ）2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1 (nadmnam)( 或na =pn+q (p、q 是常数))3．几种计算公差 d 的方法：① d=na －1na ② d=11naan ③ d=mnaamn4．等差中项：,,2babaA成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q ∈N )6．数列的前 n 项和：数列 na中，naaaa321称为数列 na的前 n 项和，记nS .“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050奎屯王新敞新疆教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以用心 爱心 专心1101×50=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西奎屯王新敞新疆（2）该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法奎屯王新敞新疆 二、讲解新课： 如图，一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120 支，这个 V 形架上共放着...