第十三课时 映射的概念【学习导航】知识网络映射学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设 A、B 两个集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：f:A→B3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B 为两个非空数集。【精典范例】一、判断对应是否为映射例 1、下列集合 M 到 P 的对应 f 是映射的是( )A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4},f：M 中数的平方B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M 中数的平方根C.M=Z，P=Q，f:M 中数的倒数。D.M=R，P=R+，f:M 中数的平方【解】：判定对应 f:A→B 是否是映射，关键是看是否符合映射的定义，即集合 A 中的每一个元素在 B 中是否有象且唯一，若不是映射只要举一反例即可。答案：选择 A二、映射概念的应用例 2 、 已 知 集 合 A=R ， B={(x,y)|x,y∈R}，f:A→B 是从 A 到 B 的映射 ，f:x→(x+1,x2+1)，求 A 中的元素在 B中的象和 B 中元素(,)在 A 中的原象。思维分析：将 x=代入对应关系，可求出其在 B 中对应元素，(,)在 A 中对应的元素可通过列方程组解出。【解】：将 x=代入对应关系，可求出其在 B 中的对应元素(+1，3). 可通过列方程组也可求出(,)在 A 中对应的元素为三、映射与函数的关系例 3、给出下列四个对应的关系①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3；②A={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} ， B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|；③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3} ，f:x→y=x－3；④A=N,B={y∈N*|y=2x－1 ，x∈N*} ，f:x→y=2x－1。上述四个对应中是函数的有( )A.①B.①③C.②③D.③④思维分析：判断两个集合之间的对应是用心 爱心 专心1否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【解】：① 中，对 x∈A，在 f 作用下，在 B 中都有唯一的象，因此能构成映射.由于A、B 均为非空数集，因而能构成函数；②中，当 x=1 时,y=0B，即集合 A 中的元素 1 在集合 B 中无象，因而不能构成映射，从而也不能构成函数；④中，当 x=0时，y=－1B，即 0 在 B 中无...
