第十三课时 映射的概念【学习导航】知识网络映射学习要求1、了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系。自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设 A、B 两个集合,如果按某种对应法则 f,对于 A 中的每一个元素,在B 中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作:f:A→B3、由映射的概念可以看出,映射是函数概念的推广,特殊在函数概念中,A、B 为两个非空数集。【精典范例】一、判断对应是否为映射例 1、下列集合 M 到 P 的对应 f 是映射的是( )A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M 中数的平方B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M 中数的平方根C.M=Z,P=Q,f:M 中数的倒数。D.M=R,P=R+,f:M 中数的平方【解】:判定对应 f:A→B 是否是映射,关键是看是否符合映射的定义,即集合 A 中的每一个元素在 B 中是否有象且唯一,若不是映射只要举一反例即可。答案:选择 A二、映射概念的应用例 2 、 已 知 集 合 A=R , B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B 是从 A 到 B 的映射 ,f:x→(x+1,x2+1),求 A 中的元素在 B中的象和 B 中元素(,)在 A 中的原象。思维分析:将 x=代入对应关系,可求出其在 B 中对应元素,(,)在 A 中对应的元素可通过列方程组解出。【解】:将 x=代入对应关系,可求出其在 B 中的对应元素(+1,3). 可通过列方程组也可求出(,)在 A 中对应的元素为三、映射与函数的关系例 3、给出下列四个对应的关系①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;②A={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3} ,f:x→y=x-3;④A=N,B={y∈N*|y=2x-1 ,x∈N*} ,f:x→y=2x-1。上述四个对应中是函数的有( )A.①B.①③C.②③D.③④思维分析:判断两个集合之间的对应是用心 爱心 专心1否构成函数,首先应判断能否构成映射,且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【解】:① 中,对 x∈A,在 f 作用下,在 B 中都有唯一的象,因此能构成映射.由于A、B 均为非空数集,因而能构成函数;②中,当 x=1 时,y=0B,即集合 A 中的元素 1 在集合 B 中无象,因而不能构成映射,从而也不能构成函数;④中,当 x=0时,y=-1B,即 0 在 B 中无...