平面向量的概念及其线性运算 【考点要求】平面向量的概念（B 级）；平面向量加法、减法及数乘运算（B 级）【考点概述】① 了解向量的实际背景．② 理解平面向量的概念及向量相等的含义．③ 理解向量的几何表示．④ 掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．⑤ 掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义．⑥ 了解向量线性运算的性质及其几何意义．【重点难点】：【知识扫描】1. 向量的有关概念名称定义备注向量既有 又有 的量，叫向量向量的大小叫做向量的 （或 ）零向量长度为 的向量；规定：零向量方向是任意的记作 单位向量长度等于 长度的向量平行向量方向 或 的非零向量与任一向量 或共线共线向量 向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量相反向量长度 且方向 的向量的相反向量为 用心 爱心 专心12. 向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算法则 法则 法则（1）交换律：= （2）结合律：= 减法与的差，记作 法则数乘求实数 λ与向量的积的运算（1）||=.（2）当 λ＞0 时， 与的方向 ；当 λ＜0 时，与的方向 ；当 λ=0 时，= .λ（μ）= ;（λ+μ）= ;λ（）= .3. 向量共线定理：对于两个向量,,（1）如果有一个实数 λ，使 ，那么与是共线向量.（2）如果与（）是共线向量，那么有且只有一个实数 λ，使 .【热身练习】1. O 是 正 六 边 形 ABCDE 的 中 心 ， 且，，，在以 A，B，C，D，E，O 为端点的向量中：（1）与相等的向量有 ；（2）与相等的向量有 ；（3）与相等的向量有 。2.化简 3．在中，，．若点满足，则_____（用， 表示）．用心 爱心 专心2OABCDEF(必修 4例 4 改编)4．在四边形 ABCD 中，，那么四边形 ABCD 为__________。5．一架飞机向西飞行 100km，然后改变方向向南飞行 100km，则飞机两次位移的和为 【范例透析】＊【例 1】 平行四边形 ABCD 中，M,N 分别是 DC,BC 的中点.已知，试用，表示，.＊【例 2】设是两个不共线的非零向量.（1）若- ，+ 2 ，-8 - 2 ，求证：A, C,D 三点共线；（2）若 -k 和 k -2 共线，求实数 k 的值。【变式训练】设是两个不共线的非零向量， 为实数，若起点相同， 为何值时，三向量的终点在同一直线上？【例 3】设、不共线，点 P 在 AB 上，求证：= +且，R.用心 爱心 专心3【巩固练习】1．设 P 是△ABC 所在平面内...
