平面向量的坐标表示及数量积【考点要求】平面向量的坐标表示（B 级）；平面向量的数量积（C 级）【考点概述】① 了解平面向量的基本定理及其意义．② 会用坐标表示平面向量的加法，减法及数乘运算．③ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件．④ 理解平面向量数量积的含义及其物理意义．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．【重点难点】：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算．理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解．【知识扫描】1. 平面向量的坐标表示（1）平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数 λ、μ，使= ，不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，λ+μ叫做向量关于基底，的分解式. 当，所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的 分解。（2）在直角坐标系内，分别取与轴、 轴方向相同的两个 向量,作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有 一对实数,，使得： =+，（,）叫做向量的 ，记作 （,y），显然= ，= ，= .（3）平面向量的坐标运算① 若,，则= ，= .② 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标，即如果,，则= ,| |=，这就是平面内两点间的距离公式.③ 若，则 λ= ;当 λ=时， 表示方向的单位向量.④ 如果，，则∥的充要条件是 ；若≠0,则亦可表示用心 爱心 专心1为.（4）如果,，，若 P 为 AB 中点时，P 点的坐标为 ，若 G 为△ABC 的重心时，G 的坐标为 （书 p75 习题 12）2. 平面向量数量积的概念（1）向量与的夹角已知两个非零向量和，如图所示，作=,=,则 =θ（0≤θ≤π）叫做向量与的夹角. （2）与的数量积已知两个非零向量和，它们的夹角为 θ，则 叫做与的数量积（或内积），记作，即 .注意：不可省略。并规定：零向量与任一向量的数量积为 .（3）当 θ=时，和 ；当 θ=时，和 ；当 θ= 时，和 ，记作 . （4）平面向量数量积的几何意义：数量积等于的长度||与在方向上的投影 的乘积.（书 p77-78 链接）【热身练习】1.若、是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）(必修 4练习 2) A.+和— B. 3—2和 6—4 C. +3和 3+ D. 和+2. 与向量平行的单位向量为 (...
