第一节 需要抽象概括的创新试题高考数学归纳抽象创新题的命题特点：加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能；深化课改，促进能力立意命题的实践和发展. 其中新定义信息型创新题是近年高考出现频率最高的创新题之一，因其背景新颖，构思巧妙，能有效甄别考生的思维品质，因而倍受高考命题专家垂青.题型一 定义新概念【例 1】设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、， 、（ 除 数） ， 则 称是 一 个 数 域 . 例 如 有 理 数 集是 数 域 ； 数 集也是数域.有下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集，则数集必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号填填上）点拨：本题定义了新的概念：数域，审题非常关键，解题时可采用排除法，代入特殊的数值对选项进行排除筛选. 此题是以高等数学中“群、环、域”的知识考查高中数学中有关知识的问题，体现了高考数学与中学数学的和谐接轨，以高考数学知识为背景的问题，对已有的知识改造、重组创造“新知识”的问题，也成为高考试题的一大亮点.定义一个新概念，要求学生面对陌生情境，迅速提取有用信息，要善于挖掘概念的内涵与本质，并合理迁移运用已学的知识加以解决.这类问题较好地考查学生的转化能力、知识迁移能力以及学生探究性学习的潜能.解析：对于整数集，当，时，,故①错；对于满足的集合，不是数域，②错；若是数域，则存在且，依定义，，，，, 均 是中 元 素 ， 故中 有 无 数 元 素 ， ③ 正 确 ； 类 似 数 集也是数域，④正确，故选③④.易错点：审题不清，未能理解数域的定义所应满足的条件.变式与引申1.定义若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合用心 爱心 专心1，称为一个开集．给出下列集合：①；② ；③；④ ．其中是开集的是 ．（请写出所有符合条件的序号）题型二 定义新数表根据以上排列规律，数阵中第（）行的从左向右的第 3 个数是 点拨：由数阵找到（）行的最后一个数.数表其实是数列的一种分拆，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是对正整数数列的一种重排，只要找出其排列规律便不难求得答案，本题以三角形数表为载体，考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力.源于杨辉三角的数表蕴含着丰富的性质，数表型试题在各地高考试卷中屡见不鲜.解析：该数阵的第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，…，第行有个...
