第四教时教材：等差数列（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式 二、例一 在等差数列中， 为公差，若且求证：1 2 证 明 ： 1 设 首 项 为， 则 ∵ ∴ 2 ∵ ∴ 注意：由此可以证明一个定理：设成 AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即： 同样：若 则 例二 在等差数列中， 1 若 求 解： 即 ∴ 2 若 求 解：= 3 若 求 解： 即 ∴ 从而 4 若 求 解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 …… ∴ …… 从而+2 ∴=2 =2×8030=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 例三 《课课练》第 3 课 例三 已知数列的前 项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当时 时 亦满足 ∴ 首项 ∴成 AP 且公差为 6 2．中项法： 即利用中项公式，若 则成 AP。 例四 《课课练》第 4 课 例一 已知，，成 AP，求证 ，，也成 AP。 证明： ∵，，成 AP ∴ 化简得： = ∴，，也成 AP 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于 的一次函数这一性质。 例五 设数列其前 项和，问这个数列成 AP 吗？ 解： 时 时 ∵ ∴ ∴ 数列不成 AP 但从第 2 项起成 AP。 四、小结： 略 五、作业： 《教学与测试》 第 37 课 练习题 《课课练》 第 3、4 课中选1
