第一讲 函数的图象与性质研热点（聚焦突破）类型一 函数及其表示1．函数的三要素：定义域、值域、对应法则．2．同一函数：函数的三要素完全相同时，才表示同一函数．[例 1] (2012 年高考江西卷)下列函数中，与函数 y＝定义域相同的函数为( )A．y＝ B．y＝C．y＝xex D．y＝[解析] 利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解．函数 y＝的定义域为{x|x≠0}，选项 A 中由 sin x≠0⇒x≠k，k∈Z，故 A 不对；选项 B 中 x>0，故 B 不对；选项 C 中 x∈R，故 C 不对；选项 D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选 D.[答案] D跟踪训练1．(2012 年高考福建卷)设 f(x)＝ ， g(x)＝ 则 f(g())的值为( )A．1 B．0C．－1 D．解析：根据题设条件， π 是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.答案：B 2．设函数 g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则 f(x)的值域是( )A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)1C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)解析：令 x0，解得 x<－1 或 x>2；令 x≥g(x)，即 x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数 f(x)＝当 x<－1 或 x>2 时，函数 f(x)>(－1)2＋(－1)＋2＝2；当－1≤x≤2 时，函数 f()≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0.故函数 f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．答案：D 类型二 函数的图象1．图象的作法(1)描点法．(2)图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换．2．若函数 y＝f(x)关于 x＝a 对称，则 f(x＋a)＝f(a－x)．[例 2] (2012 年高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数 y＝f(x)的图象如图所示，则 y＝－f(2－x)的图象为( ) 2[解析] 解法一 由 y＝f(x)的图象写出 f(x)的解析式．由 y＝f(x)的图象知 f(x)＝当 x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以 f(2－x)＝故 y＝－f(2－x)＝图象应为 B.解法二 利用特殊点确定图象．当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选 B.[答案] B 跟踪训练(2012 年高考课标全国卷)已知函数 f(x)＝，则 y＝f(x)的图象大致为( ) 3解析：结合函数的图象，利用特殊函数值用排除法求解．当 x＝1 时，y＝<0，排除 A；当 x＝0 时，y 不存在，排除 D；当 x 从负方向无限趋近 0 时，y 趋向于－∞，排除 C，选 B.答案：B 类型三 函数的性质1．单调性与奇偶性...
