考研数学-关于定积分的三点建议

考研数学:关于定积分的三点建议 我们可以看到：在学习定积分之前，我们首先学习了不定积分。很多同学把不定积分与定积分搞混淆。其实不定积分是导数的逆运算，本质还是导数的延伸。而真正的积分部分是定积分。因此，各位考生要注意以下的三点： 一、明晰知识体系 定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，性质；微积分基本定理；反常积分；定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点；要理解微积分基本定理；要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。 二、深刻理解知识点 在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。 至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性；比较定理；积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。 然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是 f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线；单调性；极值；凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿莱布尼茨公式的证明过程。 补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式；换元积分法(凑微分法和换元积分法)；分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。 第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分推断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的'应用。同样的，同学们要知道数学一...