万有引力定律的建立万有引力定律的建立过程是牛顿通过对运动的研究，探索出自然力的规律的最辉煌的范例。本节将依据牛顿在各个时期写的手稿和论著，探讨牛顿引力思想的发展过程，以期回答下述问题：牛顿是怎样依据他的运动定律和运动学公式推导出“离心力”公式，又如何结合开普勒定律推导出引力的平方反比律的？他是如何依据天文观测和大地测量的结果进行地月验证的？又是如何解决椭圆轨道上运动物体的引力以及球体引力的问题？他是怎样确立引力普适性概念，对引力定律进行实验验证的？ 3.2.1 引力平方反比律的发现 引力平方反比律是 1665 年到 1667 年牛顿在家乡居住躲避瘟疫的时期发现的。当时他24 岁左右，正值青春年华、才思敏捷的时代，他的引力思想正是在这二年间孕育、发展和形成的。后来牛顿在谈到他在 1666 年间一系列重要发现时写道：“这一年里，我开始想把重力推广到月球的运行轨道上去，在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后，我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方成正比的开普勒定律推导出：使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面的重力做了比较，发现它们近似相等。所有这一切都是在 1665 年和 1666 年瘟疫流行的年代里发现的。那时我正处于发明创造的青春年代，并且比任何时候都更关心数学和哲学。”在 1664 年—1665 年写的《未发表的记事手稿》中，牛顿讨论了在圆形轨道上运动的质点所受的向心力的问题，这是推导引力平方反比定律的必由之路。当时力学的发展处于萌芽时期，力的概念还是很模糊的，冲量、动量都包含在力的概念之中。在这样一个认识水平上，牛顿运用他头脑中正在萌发的、尚未准确表述的运动定律，即力正比于运动量的改变，以及数学上的极限概念和几何学方法，非常巧妙地得出了“离心力”定律。 在图 3.8 中，他假设一个小球在半径为 R 的圆筒内表面上沿 abcda 作圆运动，如果圆筒内壁不控制其运动，小球在 b 点或 d 点就会沿切线 bj 或 dk 飞离出去。由此看来，所有作圆周运动的物体都力图脱离它们的运动中心。为了求出作圆运动的小球的“离心力”的大小，他先从圆内接正方形路径(如图 3.9 中 abcda 所示)开始讨论。他首先分析一次碰撞时小球对器壁的冲量。他写道：“在小球从 a运动到 b 时，小球反射时对壁的压力(指冲量)：小球运动的力(指动量)=ab∶fa”。...
