8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系考情分析1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．基础知识1．平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．(2)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角或直角叫做异面直线 a，b 所成的角(或夹角)．② 范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．注意事项1 异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．2. (1)公理 1 的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理 2 的作用：公理 2 及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．(3)公理 3 的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．题型一 平面的基本性质【例 1】正方体 ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R 的截面图形是( )．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形解析 如图所示，作 RG∥PQ 交 C1D1 于 G，连接 QP 并延长与 CB 交于 M，连接 MR 交 BB1 于 E，连接PE、RE 为截面的部分外形．同理连 PQ 并延长交 CD 于 N，连接 NG 交 DD1于 F，连接 QF，FG.∴截面为六边形 PQFGRE.答案 D【变式 1...
