学案 61 排列与组合导学目标: 1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题.自主梳理1.排列的定义:______________________________________________________________________________________________________________________________________.排列数的定义:______________________________________________________________________________________________________________________________________,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 A 表示.说明:① n!=________________,叫做 n 的阶乘;②规定 0!=____;③当 m=n 时的排列叫做全排列,全排列数 A=____.2.排列数公式的两种形式:(1)A=n(n-1)…(n-m+1),(2)A=,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算;公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程.3.组合的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组,叫做________________________________.从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的__________,用__________表示.4.组合数公式的两种形式:(1)C==;(2)C=,其中公式(1)主要用于计算,尤其适用于上标是具体数且 m≤的情况,公式(2)适用于化简、证明、解方程等.5.C=C⇔________________,m、k∈N,n∈N*.6.组合数的两个性质:(1)C=____________,(2)C=________________.自我检测1. 8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为________(用式子表示).2.2010 年上海世博会某国展出 5 件艺术作品,其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品2 件、标志性建筑设计 1 件,在展台上将这 5 件作品排成一排,要求 2 件书法作品必须相邻,2 件绘画作品不能相邻,则该国展出这 5 件作品的不同方案有________种.3.2008 年 9 月 25 日晚上 4 点 30 分,“神舟七号”载人飞船发射升空,某校全体师生集体观看了电视实况转播,观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选,若三年级文科共 4 个班,每班评出 2 名优秀论文(其中男女生各 1 名 )依次排成一列进行展览,若规定男女生所写论文分别放在一起,则不同的展览顺序有________种.4.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入...