3.3 直线的交点坐标与距离公式学习过程知识点 1： 两条直线的交点坐标求解将两条直线的方程联立，解方程组方程组有一解两直线相交；方程组无解两直线平行；方程组有无数解两直线重合。知识点 2：两点间的距离公式 利用 勾股定理能够推出两点间的距离公式，并由此有坐标法推证其他问题， 在学习时要注意坐标系的建立和坐标法的应用。知识点 3：点到直线的距离公式（1）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动的观点看）（2）使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程。知识点 4：两条平行线间的距离公式（1）两条平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；（2）使用此 公式的前提有二：一是把直线化成一般式，二是两直线中的 x、y 的系数必须相同。学习结论 1．两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，解方程组 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；2．两点间的距离公式 两点间的距离公式： 3．点到 直线的距离公式：已知点，直线 ：，则到 的距离： 4 、 两 平 行 线 间 的 距 离 公 式 ： 已 知 两 条 直 线和 ，则与的距离：典型例题例 1、求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解析： 解方程组 得 x=-2 ，y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2），如图 3。3。1。例 2、已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.解析：解方程组若＞0，则＞1.当＞1 时，－＜0，此时交点在第二象限内.又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0因为≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在轴上 ，得交点(－)例 3、以知点 A（-1，2），B（2， ），在 x 轴上求一点，使 ,并求 的值。解析：设所求点 P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求点 P（1，0） 且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解 法 二 ： 由 已 知 得 ， 线 段 AB 的 中 点 为， 直 线 AB 的 斜 率 为 k=线段 AB 的垂直平分线的方程是 y-在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。所以所求点 P 的坐标为（1，0）。因此例 4 证明平行四边行四条边的平...
