2014年高中数学 2.2等差数列教案（二）新人教A版必修5

2.2 等差数列(第一课时)[讲授新课]1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 ⑴．公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{},若－=d (与 n 无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差。思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是 d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差 d，便可求得其通项。由上述关系还可得：即：则：=即等差数列的第二通项公式 ∴ [范例讲解]例 1⑴ 求等差数列 8，5，2…的第 20 项⑵ -401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由 n=20，得⑵ 由 得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得成立解之得n=100，即-401 是这个数列的第 100 项1例 2 某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km（不含 4km）计费为10 元，如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？ 解：可以抽象为等差数列的数学模型。4km 处的车费记为：2.111 a 公差2.1d当出租车行至目的地即 14km 处时，n=11 求11a所以：2.232.1)111(2.1111a3.探究：等差数列与一次函数的关系引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴ 在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？⑵ 在同一个直角坐标系中，画出函数 y=3x-5 的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数 y=px+q 的图象之间有什么关系。分析：⑴ n 为正整数，当 n 取 1，2，3，……时，对应的可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；⑵ 画出函数 y=3x-5 的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当 x 在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数 y=px+q 的图象的一个子集，是 y=px+q 定义在正整数集上对应的点的集合。如果一个数列的通项公式是关于正整数 n 的一次型函数，那么这个数列...