2.3 等差数列的前 n 项和 第一课时推进新课教师出示投影胶片 1：印度泰姬陵( T aj Mahal ) 是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)生 只要计算出 1+2+3+…+100 的结果就是这些宝石的总数.师 对，问题转化为求这 100 个数的和.怎样求这 100 个数的和呢？［合作探究］师 我们再回到前面的印度泰姬陵的陵寝中的等边三角形图案中，在图中我们取下第 1 层到第 21 层，得到右图，则图中第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石呢?生 这是求“1+2+3+…+21”奇数个项的和的问题，高斯的方法不能用了.要是偶数项的数求和就好首尾配成对了.师 高斯的这种“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和，适用于偶数个项，我们是否有简单的方法来解决这个问题呢?生 有!我用几何的方法，将这个全等三角形倒置，与原图补成平行四边形.平行四边形中的每行宝石的个数均为 22 个，共 21 行.则三角形中的宝石个数就是.师 妙得很!这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和，真是太好了!我将他的几何法写成式子就是：11+2+3+…+21，21+20+19+…+1，对齐相加(其中下第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序)这实质上就是我们数学中一种求和的重要方法——“倒序相加法”.现在我将求和问题一般化：(1)求 1 到 n 的正整数之和，即求 1+2+3+…+(n-1)+n.(注：这问题在前面思路的引导下可由学生轻松解决)(2)如何求等差数列{an}的前 n 项的和 Sn?生 1 对于问题(2)，我这样来求：因为 Sn=a1+a2+a3+…+an，Sn=an+an-1+…+a2+a1，再将两式相加，因为有等差数列的通项的性质：若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq，所以.( )生 2 对于问题(2)，我是这样来求的：因为 Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+…+［a1+(n-1)×d］，所以 Sn=na1+［1+2+3+…+(n-1)］d=na1+d,即 Sn=na1+ d.( )［教师精讲］两位同学的推导过程都很精彩，一位同学是用“倒序相加法”，后一位同学...
