1.2 应用举例新课讲授1.建模思想 解三角形应用问题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出三角形边角的大小，从而得出实际问题的解。这种数学建模思想，从欧冠实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解，用流程图表示为：2.解三角形应用问题的基本思路3.解三角形应用问题的一般步骤：① 准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中有关名词、术语，如仰角、俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经纬度等；②根据题意画出图形；将已知条件在图中注明；③ 将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答。其中第③步是最关键的环节。4.常见的应用题型正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等。(5)熟悉的三角形中的有关公式解三角形主要应用正弦定理和余弦定理，有时也会用到周长公式和面积公式，比如：（为三角形的周长）（表示 边上的高）（可用正弦定理推得）（ 为内切圆半径）还须熟悉两角和差得正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式。1实际问题解三角形画图实际问题的解数学问题的解数学问题检验实际问题还原说明抽象概括实际问题的解数学模型的解数学模型推理运算得到解决正弦定理余弦定理三角形几何知识解三角形图 1.2-4典例分析【例 1】 在一次夏令营活动中，同学们在相距 10 海里的 A、B 两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的 C 岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解 C 岛与 B 岛或 A 岛的距离.为此他们测得从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，那么 B 岛和 C 岛之间的距离是多少海里？分析：本题是大家实际生活中可能就碰到过的事情，题目背景很熟悉，根据题意不难将题意中所述的数据反映在图形上，由题意的叙述容易画出相应的图形，结合图形分析不难得到结果。解：在中，由题意知，∴。由正弦定理=，∴。规律总结：本题中涉及到“视角”这样一个名词，这个名词的意思对于大家来说并不陌生，根据题意的叙述正确画出示意图来，然后在相应三角形的应用正弦定理就可以达到目的，真正把数学融入实际生...
